Enunciado

Calcular o acréscimo Δ V no volume de uma barra prismática suspensa verticalmente por uma extremidade, sujeita ao próprio peso. (Fazer P = peso total da barra; L = comprimento da barra; ν = coeficiente de Poisson e E = módulo de elasticidade)

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta questão é basicamente uma continuidade da questão 1.5-4!

Só que aqui o nosso objetivo é calcularmos o acréscimo Δ V devido a uma força uniaxial P no meio da barra (o peso da barra atua em uma única direção no centro de massa da barra).

Para esta situação, o livro já nos disse a relação para o cálculo deste acréscimo. Ela é:

Δ V V = ϵ 1 - 2 ν

Nosso tralho será trabalharmos com esta relação e os resultados obtidos na questão 1.5-4, as quais serão citadas quando necessárias.

Passo 2

Vamos começar escrevendo quem é a deformação específica ϵ . Ela é a razão da deformação δ e pelo comprimento L da barra. Portanto, utilizando a relação de δ obtida na questão 1.5-4, temos:

ϵ = δ L = P L 2 E A L = P 2 E A

Já o volume da barra é o produto da área pela altura, V = A L .

Substituindo estas duas relações na equação do Passo 1, para o cálculo de Δ V , temos:

Δ V V = ϵ 1 - 2 ν

Δ V A L = P 2 E A 1 - 2 ν

Δ V = P L 2 E 1 - 2 ν

E assim chegamos ao acréscimo do volume! Portanto, finalizamos a questão!

Resposta

Δ V = P L 2 E 1 - 2 ν

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