Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.5 - Ex. 3
Uma barra de aço com 3 m de comprimento tem seção transversal circular com , em metade do seu comprimento, e na outra metade. (a) Quanto se alongará sob uma carga de tração ? (b) Se o mesmo volume de material for usado numa barra de de comprimento e diâmetro constante, qual será a deformação desta barra sujeita à mesma carga anterior? (Fazer )
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Vamos com calma nesta questão. Temos duas letras para resolver com geometrias distintas. Portanto, vamos começar pela letra a). Somente depois vamos para a letra b).
Na letra a) temos uma barra com duas seções transversais distintas e com a mesma força atuando sobre a barra.
Nesta letra, o objetivo é determinar quanto a barra irá se alongar sob uma carga de tração . Então, para calcularmos a deformação da barra, temos que utilizar a relação:
Que é exatamente a soma das deformações de cada seção da barra!
Sendo assim, vamos aos cálculos!
Passo 2
Precisamos utilizar a relação para resolvermos a questão. Então, vamos começar determinando as áreas de cada seção circular. Portanto,
Como o módulo de elasticidade é o mesmo, e o comprimento também, , temos o seguinte valor da deformação total
E assim finalizamos a letra a).
Passo 3
Para a letra b), nós temos que aplicar a mesma carga só que para uma barra de diâmetro uniforme e mesmo volume que a barra anterior.
Portanto, nosso primeiro trabalho é determinar a área da base da letra b). Lembrando que a barra da letra possui comprimento , ao igualarmos o volume de ambas as barras, temos:
Calculando a deformação da barra de única seção transversal , temos:
E assim finalizamos a questão