Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.5 - Ex. 1
Uma barra carregada, como a da Fig. 1-7, tem a seção transversal uniforme e o módulo de elasticidade . Obter uma força para a deflexão da extremidade inferior. A barra alongará ou encurtará?
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Vamos começar relembrando a Figura 1-7 abaixo.
Como pode ser visto, ela está submetida a forças e em pontos específicos da nossa barra.
Como queremos calcular a deformação total dela, teremos que utilizar a seguinte relação:
Mas é só isso? Basta aplicarmos esta relação? Bom, a resposta é sim e não ao mesmo tempo. Basta usarmos a relação sim, mas, para isto, temos que entender um pouco a força sobre cada seção da barra (indicadas na nossa figura anterior!).
Portanto, temos que determinar a força submetida sobre cada uma das seções e calcular a deformação resultante devida a esta força! Importante lembrarmos que os comprimentos consistem no comprimento total da seção!
Sendo assim, vamos aos cálculos!
Passo 2
Vamos começar pela seção 1, indicada na figura do Passo 1. Desenhando o diagrama de equilíbrio, temos:
Portanto, como a barra está em equilíbrio , então, a força é igual a e a deformação devido a esta seção será:
Agora, basta repetirmos para as outras seções! Esboçando o diagrama de equilíbrio para a seção 2, temos:
Para a seção 2, aplicando a relação de equilíbrio, obtemos . Portanto, a deformação devido a esta seção será:
Por fim, para a seção 3 temos o seguinte diagrama:
Sendo a força . Portanto, a deformação será:
Passo 3
Para finalizarmos a questão, basta somarmos as deformações de cada seção e dizermos se a barra alongará (positiva) ou encurtará (negativa). Portanto,
Portanto, a barra irá alongar!
Resposta
A deformação total é e a barra irá alongar.