Enunciado

Estabelecer uma fórmula para o cálculo do alongamento total de uma barra prismática, de comprimento L e seção transversal com área A , pendurada verticalmente por uma extremidade e sujeita à ação de seu próprio peso. (Supor P o peso total da barra).

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui uma barra prismática, de comprimento L e seção transversal A pendurada na vertical sob ação do seu próprio peso. Ressaltando, apenas sobre seu próprio peso!

Como o peso atua no centro da barra, temos o seguinte diagrama de equilíbrio:

O objetivo aqui é calcularmos a deformação total da barra. Para isto, temos que utilizar a relação:

δ = ∑ i = 1 n P i L i E i A i

Isto é, precisamos somar as deformações de cada seção sob uma força uniforme (indicadas na nossa Figura).

Sendo assim, vamos aos cálculos!

Passo 2

Vamos começar pela seção 1, indicada na figura do Passo 1. Desenhando o diagrama de equilíbrio, temos:

Portanto, como a barra está em equilíbrio ∑ F = 0 , então, a força P 1 é igual a 0 e a deformação devido a esta seção será:

δ 1 = P 1 L 1 E 1 A 1 = 0

Agora, basta repetirmos para a outra seção! Esboçando o diagrama de equilíbrio para a seção 2, temos:

Como a barra está em equilíbrio ∑ F = 0 , então, a força P 2 é igual a P . Portanto, a deformação devido a esta seção será:

δ 2 = P 2 L 2 E 2 A 2 = P L 2 E A = P L 2 E A

E então, a deformação total será:

δ = δ 1 + δ 2

δ = P L 2 E A

E assim finalizamos a questão!

Resposta

δ = P L 2 E A

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