Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 4
Uma barra circular com é comprimida por uma carga inicial de . (a) Achar o acréscimo no diâmetro da barra, supondo e . (b) Calcular o acréscimo de volume da barra sendo o seu comprimento .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Nesta questão temos que calcular duas informações. Para a letra a) nós temos que calcular o acréscimo no diâmetro da barra, após ela ser comprimida por uma carga axial . Detalhe para o fato da carga ser axial e o que queremos determinar é a deformação lateral.
OBS: Foco aqui no sinal galera! este é um ponto muito importante. Como a força é de compressão, então a carga tem sinal negativo!
Continuando, já na letra b), nós teremos que calcular é o acréscimo no volume da barra.
Sendo assim, vamos as contas!
Passo 2
Vamos começar resolvendo a letra a). Para resolvermos ela, vamos determinar inicialmente a relação que devemos utilizar.
Relembrando, ao submetermos uma barra a uma carga uniaxial, temos a seguinte relação de Poisson:
Sendo a deformação lateral, a qual é exatamente a relação . Já é a deformação axial e ela pode ser expressa por .
Substituindo ambas as relações, temos:
E essa é a relação que temos que aplicar para resolvermos a letra a). Então, temos:
E assim finalizamos a letra a).
Passo 3
Já a resolução da letra b) é mais tranquila. Aqui nós não precisamos determinar nenhuma relação, pois o livro já possui esta relação.
Para uma barra submetida a uma carga uniaxial, a variação no volume é:
Substituindo os valores das incógnitas acima, obtemos:
E assim finalizamos a questão!