O dispositivo representado na figura gira num plano horizontal em superfície lisa em torno do eixo z (que é vertical) com uma aceleração angular α . Cada braço pesa q por unidade de comprimento e suporta peso P = 2 q L nas expremidades. Deduzir fórmulas para a força cortante máxima e o momento fletor máximo nos braços admitindo b = L / 10 e c = L / 15 .

Passo 1

O problema quer que a gente encontre o esforço cortante e o momento fletor na viga. Vamos começar com um diagraminha de corpo livre, que fica assim:

Passo 2

Belezinha, sabemos que:

Aceleração tangencial = r α

Força inercial = M ⋅ r α = P g r α

E sabemos que o V e M máximo ocorrerá em x = b .

Passo 3

Show de bola? Agora vamos para os cálculos:

V m a x = P L + b + c α + ∫ b L + b q α g x   d x

= P α g L + b + c + q L α 2 g L + 2 b

E:

M m a x = P L + b + c L + c + ∫ b L + b q α g x x - b d x

= P L + b + c L + c + q L 2 α 6 g 2 L + 3 b

Passo 4

Por fim, usamos os valores do enunciado:

P = 2 q L

b = L / 10

c = L / 15

Fica assim:

V m a x = 2 q L α g L + L 10 + L 15 + q L α 2 g L + L 5

Vamos em frente:

V m a x = q L α g 2 L + L 10 + L 15 + q L α g 1 2 L + L 5

V m a x = q L α g 2 L + L 5 + 2 L 15 + L 2 + L 10 = q L α g 60 L + 6 L + 4 L + 15 L + 3 L 30

V m a x = 44 q L 2 α 15

Fazendo o mesmo pro momento encontraremos:

M m a x = 517 q L 3 α 180 g

Resposta

V m a x = 44 q L 2 α 15

M m a x = 517 q L 3 α 180 g

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