Enunciado

Um cabo vertical (ver a figura) sofre, na montagem, uma tração inicial de 450 kgf. Subsequentemente, coloca-se um peso de 700 kgf nesse cabo, em um ponto situado a uma altura h em relação à base. Investigar as forças no cabo quando h varia de 0 a L, sabendo que o cabo não pode suportar carga de compressão.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos descobrir quais as forças internas no cabo quando se varia a posição h de fixação do peso de 700 kgf.

Esta é uma questão semelhante a outras que já trabalhamos. O fato de termos uma corda não vai dificultar a nossa análise. Basta pensarmos que temos uma barra ao invés da corda e prosseguirmos da mesma forma que sempre fizemos.

Como temos um problema estaticamente indeterminado, vamos retirar um apoio e substituir por uma força. Fazendo isto, teremos o seguinte diagrama de equilíbrio:

Temos uma força de 450   k g f tracionando a ponta do cabo, uma força de 700   k g f para baixo a uma altura h , devido ao peso fixado no cabo, e uma reação R b , que surge após retirarmos o vínculo.

Para podermos determinar as forças no cabo, temos que descobrir primeiro quem é R b . Para isto, vamos ter que usar a restrição imposta no cabo devido aos dois vínculos: deformação total nula!

Passo 2

Agora é a hora de calcularmos a deformação total no cabo. Para isto, vamos calcular separadamente as deformações em cada seção, conforme indicado na figura do Passo 1.

Vamos começar pela seção 1. Desenhando o diagrama de equilíbrio, temos:

Portanto, como a barra está em equilíbrio ∑ F = 0 , então, a força P 1 , força interna no cabo, é igual a 450 - R b . Assim, a deformação nesta seção será:

δ 1 = P 1 L 1 E 1 A 1 = 450 - R b L - h E A

Agora, basta repetirmos para a outra seção! Esboçando o diagrama de equilíbrio para a seção 2, temos:

Para a seção 2, aplicando a relação de equilíbrio, obtemos P 2 = - 250 - R b . Portanto, a deformação devido a esta seção será:

δ 2 = P 2 L 2 E 2 A 2 = - 250 - R b h E A = - 250 R b h E A

Passo 3

Agora que já obtivemos as deformações das duas seções, já temos informação suficiente para descobrirmos quem é a força R b . Para isto, basta lembrarmos que a deformação total da barra deve ser igual a zero! Logo,

δ t o t a l = δ 1 + δ 2 = 0

450 - R b L - h E A - 250 + R b h E A = 0

450 - R b L - h - 250 + R b h = 0

450 L - 450 h - L R b + h R b - 250 h - h R b = 0

450 L - 700 h = L R b

R b = 450 - 700 h L

E assim conseguimos descobrir quem é a força R b como função de h !

Passo 4

Para finalizarmos a questão, temos que descobrir quais são as forças internas no cabo.

Durante o Passo 2, nós descobrimos que a força interna na seção 1 era P 1 = 450 - R b e na seção 2 era P 2 = - 250 - R b . Ao substituirmos o valor de R b teremos:

P 1 = 450 - R b = 700 h L

P 2 = - 250 - R b = - 700 + 700 h L = - 700 L - h L

Como P 2 < 0 (compressão) para todo 0 ≤ h ≤ L , então, o cabo não suportará a carga de 700 kgf.

Resposta

O cabo não suportará a carga de 700 kgf.

Ver Outros Exercícios desse livro