Enunciado

O diâmetro externo de um tubo de aço ( E = 21000   k g f / m m 2 , ν = 0,30 ) mede 10 cm, e a área da seção transversal é igual a 1400   m m 2 . O tubo está sujeito a uma carga de tração. Calcular a carga que causará diminuição no diâmetro de 0,002   m m .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar qual a carga que causará uma diminuição no diâmetro de 0,002   m m . Isto é, Δ d = - 0,002   m m .

Para essa nossa questão, sabemos que o tubo está sujeito a uma carga uniaxial de força P . Para podermos determinar a força P , teremos que obter uma correlação entre a variação do diâmetro (alongamento lateral) com o alongamento axial.

Sendo assim, vamos as contas!

Passo 2

Para podermos determinar a relação entre a variação do diâmetro e a carga, teremos que relembrar de um conceito fundamental: a relação de Poisson. Ao submetermos uma barra a uma carga uniaxial temos:

ν = - ϵ l ϵ a

Sendo ϵ l a deformação lateral, a qual é exatamente a relação Δ d / d . Já ϵ a é a deformação axial e ela pode ser expressa por ϵ a = σ / E = P / E A .

Substituindo ambas as relações, temos:

ν = - Δ d d P E A

Δ d = - d ν P E A

P = - E A d ν Δ d

Agora só nos resta substituirmos os valores. Portanto,

P = - 21000 k g f m m 2 ⋅ 1400   m m 2 100   m m ⋅ 0,30 ⋅ - 0,002   m m

P = 1960   k g f

E assim finalizamos a questão!

Resposta

P = 1960   k g f

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