Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 3
O diâmetro externo de um tubo de aço , ) mede 10 cm, e a área da seção transversal é igual a . O tubo está sujeito a uma carga de tração. Calcular a carga que causará diminuição no diâmetro de .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos determinar qual a carga que causará uma diminuição no diâmetro de . Isto é, .
Para essa nossa questão, sabemos que o tubo está sujeito a uma carga uniaxial de força . Para podermos determinar a força , teremos que obter uma correlação entre a variação do diâmetro (alongamento lateral) com o alongamento axial.
Sendo assim, vamos as contas!
Passo 2
Para podermos determinar a relação entre a variação do diâmetro e a carga, teremos que relembrar de um conceito fundamental: a relação de Poisson. Ao submetermos uma barra a uma carga uniaxial temos:
Sendo a deformação lateral, a qual é exatamente a relação . Já é a deformação axial e ela pode ser expressa por .
Substituindo ambas as relações, temos:
Agora só nos resta substituirmos os valores. Portanto,
E assim finalizamos a questão!