Calcular a deflexão , na extremidade livre de uma viga em balanço, sabendo que nesse ponto atua uma carga concentrada e que é constante. Usar três intervalos iguais.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Conforme pedido pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método de diferenças finitas.
Nesta questão nós precisamos determinar a deflexão na extremidade livre de uma viga em balanço submetida a uma carga pontual . Além disto, devemos dividir a viga em 3 intervalos iguais (comprimento ). Assim, teremos 4 pontos.
Por definição, a equação da linha elástica, pelo método de diferenças finitas, será:
Sendo esse o comprimento dos intervalos.
Agora que a gente já tem a base da nossa questão, vamos montar o nosso sistema de equação!
Passo 2
Para que a gente consiga desenvolver a nossa equação, precisamos determinar quem é o momento fletor de cada ponto.
Para uma viga em balanço submetida a uma carga concentrada na extremidade livre, a equação do momento fletor será:
Já a rigidez da viga é constante para todos os pontos.
Sendo assim, substituindo estas relações para os pontos 0, 1 e 2, o nosso sistema de equação será:
E assim terminamos de montar o nosso sistema!
Passo 3
Bom, agora só nos resta resolvermos o sistema obtido no Passo 2.
E para que a gente consiga resolver o nosso sistema, precisamos de condição de contorno. Esta condição é que .
Além disto, temos uma deflexão imaginária . Analisando pela inclinação da viga, temos .
Com isto, nosso sistema será:
Agora sim! Resolvendo este sistema, obtemos:
E assim finalizamos a questão!