Determinar a deflexão , no ponto médio de uma viga simplesmente apoiada, com uma carga concentrada no meio do vão. Dividir a viga em quatro partes iguais e supor constante.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Conforme pedido pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método de diferenças finitas.
Nesta questão nós precisamos determinar a deflexão no meio de uma viga simplesmente apoiada submetida a uma carga no meio do vão. Além disto, devemos dividir a viga em 4 intervalos iguais (comprimento ). Assim, teremos 5 pontos.
Por definição, a equação da linha elástica, pelo método de diferenças finitas, será:
Sendo esse o comprimento dos intervalos.
Agora que a gente já tem a base da nossa questão, vamos montar o nosso sistema de equação!
Passo 2
Para que a gente consiga desenvolver a nossa equação, precisamos determinar quem é o momento fletor.
Para uma viga simplesmente apoiada e submetida a uma carga concentrada no meio, a equação do momento fletor será:
Já a rigidez da viga é constante para todos os pontos.
Sendo assim, substituindo estas relações para os pontos 1 e 2, o nosso sistema de equação será:
E assim terminamos de montar o nosso sistema!
Passo 3
Bom, mas por que não montamos o sistema para o ponto 3?
Simples, pela simetria do problema! Com isto, nós conseguimos afirmar que !
E para que a gente consiga resolver o nosso sistema, precisamos de condição de contorno. Esta condição é que . Com isto, nosso sistema será:
Agora sim! Resolvendo este sistema, obtemos:
E assim finalizamos a questão!