Calcular a deflexão no ponto de aplicação de uma carga concentrada , em uma viga simplesmente apoiada, sabendo que a carga atua a uma distância da extremidade esquerda. Dividir a viga em quatro partes iguais e supor constante.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Conforme pedido pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método de diferenças finitas.
Nesta questão nós precisamos determinar a deflexão exatamente embaixo da força pontual , que atua em uma viga simplesmente apoiada submetida a uma distância da extremidade esquerda. Além disto, devemos dividir a viga em 4 intervalos iguais (comprimento ). Assim, teremos 5 pontos.
Por definição, a equação da linha elástica, pelo método de diferenças finitas, será:
Sendo esse o comprimento dos intervalos.
Agora que a gente já tem a base da nossa questão, vamos montar o nosso sistema de equação!
Passo 2
Para que a gente consiga desenvolver a nossa equação, precisamos determinar quem é o momento fletor de cada ponto.
Para uma viga simplesmente apoiada e submetida a uma carga concentrada na extremidade esquerda, teremos duas equações para o momento fletor (para antes e depois da carga ). Elas serão:
Devemos tomar cuidado então na hora de escolher a fórmula pra o momento fletor.
Sendo assim, substituindo estas relações para os pontos 1, 2 e 3, o nosso sistema de equação será:
E assim terminamos de montar o nosso sistema!
Passo 3
Bom, agora só nos resta resolvermos o sistema obtido no Passo 2.
E para que a gente consiga resolver o nosso sistema, precisamos de condição de contorno. Esta condição é que . Com isto, nosso sistema será:
Agora sim! Resolvendo este sistema, obtemos:
E assim finalizamos a questão!