Duas vigas biapoiadas, de seção transversal retangular, são construídas do mesmo material, têm o mesmo comprimento e são carregadas de modo idêntico. As larguras das vigas são iguais, porém a altura da primeira é o dobro da altura da segunda. Achar a relação entre as energias de deformação das duas vigas.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Temos aqui duas vigas que diferem apenas em relação altura, sendo a altura da primeira o dobro da altura da segunda. Bom, apenas com essa informação, devemos calcular a relação .
Bom, para a gente começar a resolver esta questão, vamos começar supondo o tipo de carregamento. Vamos assumir aqui uma viga biapoiada submetida a uma flexão pura (mesmo carregamento da seção 6.7).
Fazemos isto pois temos a energia de deformação mais fácil de expressar! Ela é:
Então, como apenas a altura da seção transversal difere, ao dividirmos a energia da viga 1 e da viga 2, obtemos:
Então, a chave está na relação dos momentos de inércia!
Passo 2
Para que a gente consiga finalizar a questão, precisamos desenvolver a relação para o momento de inércia.
Novamente, vamos simplificar o nosso problema e assumir que a viga tem seção retangular. Com isto, o momento de inércia é dado pela expressão .
Substituindo essa relação para a relação do Passo 1, temos:
Mas como a altura da viga 1 é o dobro da altura da viga 2, temos:
E assim finalizamos a questão!