(a) Determinar o módulo da seção necessária para uma viga simples, com 4,50   m de comprimento, capaz de suportar uma carga uniforme de 600   k g f / m e uma carga concentrada de 2000   k g f   no meio do vão. Considerar σ a d m = 1000   k g f / c m 2 e desprezar o peso da viga. (b) Selecionar um perfil H adequado, na tabela do apêndice, considerando o peso da viga.

Passo 1

Vamos começar!

O que nós sabemos?

Sabemos que as duas cargas, a uniforme e a concentrada, na viga vão gerar nela esforços internos na forma de forças cortantes V e momentos fletores M F l .

Esses momentos fletores M F l vão gerar na viga tensões normais de flexão σ , de acordo com a fórmula da flexão:

σ = M F l y I z z

Onde:

  • M F l (ou só “ M ”) é o momento fletor em uma seção transversal da viga;
  • y é a posição do ponto da seção em que se quer calcular a tensão σ em relação à linha neutra da seção;
  • & I z z (ou só “ I ”) é o momento de inércia da área da seção.

E o que é que o exercício quer?

Ele quer que a gente determine o módulo da seção necessária para a viga simples e selecione um perfil H adequado às condições obtidas!

Passo 2

Então vamos começar encontrando os momentos fletores M F l críticos na viga através dos métodos da estática!

Começando pelo primeiro passo dos métodos da estática, temos o DCL ou:

Para essa viga, feito o DCL... Temos que...

Passo 3

Por simetria, temos que...

R 1 = R 2

Logo;

R 1 + R 2 = 2000   k g f + ( 600   k g f / m ) ⋅ 4,5   m

R 1 + R 2 = 4700   k g f

2 R 1 = 4700   k g f

R 1 = 2350   k g f

R 2 = 2350   k g f

Passo 4

Encontrados os valores dos esforços externos atuantes na nossa viga, podemos seguir agora para a:

Então precisamos avaliar as duas seções da barra, que são a seção 1 , entre 0 e 2,25   m e a seção 2 , entre 2,25   m e 4,5   m .

  • Para a seção 1 :

↑ + ∑ F = 0

- V + R 1 - 600 x = 0

V = R 1 - 600 x

⤿ + M = 0

M - R 1 x + 600 x ⋅ x 2   = 0

M = R 1 x - 300 x 2 = 2350 x - 300 x 2

  • Para a seção 2 :

↑ + ∑ F = 0

- V + R 1 - 600 x - 2000 = 0

V = 350 - 600 x

⤿ + M = 0

M - R 1 x + 600 x ⋅ x 2 + 2000 ( x - 2,25 ) = 0

M = R 1 - 2000 x - 300 x 2 + 4500

M = 350 x - 300 x 2 + 4500

Assim...

Juntando tudo que acabamos de ver...

Conseguimos desenhar o diagrama de momento fletor abaixo para essa viga:

E tcharam! 😎

Desse diagrama de momento fletor, conseguimos retirar o valor crítico, que vai ser em x = 2,25   m ...

M = 2350 x - 300 x 2

M = 2350 ⋅ 2,25 - 300 ⋅ 2,25 2

M F l m á x = 3768,75   k g f ⋅ m = 3768 75   k g f ⋅ c m

M F l m á x = 376875   k g f ⋅ c m

E assim terminamos toda a parte dos métodos da estática.

Passo 5

Com esses valores, vamos recorrer à fórmula abaixo...

σ a d m = M F l y I z z

Sabendo que...

M F l m á x = 3768 75   k g f ⋅ c m

σ a d m = 10 00   k g f / c m 2

Uma vez que conhecemos o σ a d m ...

σ a d m M F l = y I z z

M F l σ a d m = I z z y = Z

Z = 3768 75   k g f ⋅ c m 1000   k g f / c m 2

Z ≅ 376,9   c m 3

Convertendo para polegada cúbica, que é a unidade da nossa tabela...

Z ≅ 23   p o l 3

Podemos ver que a barra que chega mais perto é a H 10 × 25 ...

Diferiu um pouco!

Mas pode acreditar! Das que tem aí! É a que mais chega perto!

Resposta

a)

Z ≅ 376,9   c m 3

b)

H 10 × 25

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