Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.10 - Ex. 3
Calcular a energia de deformação numa barra prismática, vertical, suspensa por uma extremidade e sujeita à ação do próprio peso, sendo o comprimento, a área da seção transversal, o módulo de elasticidade e o peso específico.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Temos aqui uma barra prismática, de comprimento e seção transversal pendurada na vertical sob ação do seu próprio peso. Ressaltando, apenas sobre seu próprio peso!
Como apenas o peso atua na barra, temos um esforço que é atuado em todas as seções transversais da barra. Podemos escrever a função por:
Sendo o comprimento da barra.
Como nosso objetivo é determinar a energia de deformação da barra, basta utilizarmos a seguinte equação:
Se o carregamento fosse constante para todas as seções transversais da barra (qualquer comprimento), então, teríamos a relação , que tanto usamos.
Mas como aqui , então, teremos que calcular a integral!
Sendo assim, vamos aos cálculos!
Passo 2
Agora que entendemos como conseguimos determinar a energia de deformação, só nos resta calcularmos a integral. Portanto,
E assim finalizamos a questão!