Calcular a energia de deformação de uma viga simplesmente apoiada, com uma carga concentrada no eixo do vão, . Do resultado, achar a deflexão, , no meio.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos calcular a energia de deformação de uma viga simplesmente apoiada, com uma carga concentrada no meio do vão.
Depois disto, precisamos determinar a deflexão no meio da viga.
Bom, sabemos que o momento fletor irá variar de acordo com a seção analisada na viga. Além disto, sabemos que ele é dado por:
Então, como o momento fletor varia, a energia de deformação deverá ser calculada através da seguinte integral:
Substituindo as relações e limites de integração adequados, temos:
Agora, só nos resta irmos as contas!
Passo 2
Para que a gente determine a energia de deformação, basta calcularmos a integral desenvolvida no Passo 1. Portanto,
E assim terminamos a primeira parte da questão!
Passo 3
Já para encontrarmos a deflexão no meio da viga, logo embaixo da força , basta igualarmos a energia de deformação com o trabalho da força , que é igual a .
Portanto,
E assim finalizamos a questão!