Resolvendo as equações diferencias da linha elástica, achar as equações para a deflexão da metade esquerda da viga representada na Fig. 6-15a
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos determinar a equação da linha elástica para uma viga que foi explicada durante a seção 6.6.
Para a nossa alegria, nós já temos as equações da linha elástica que precisamos integrar e também as condições de contorno! Relembrando, as equações são:
Já as quatro condições de contorno são: quando , ; quando , ; quando , a inclinação e a deflexão calculada por ambas as equações são idênticas.
Agora que já sabemos tudo, vamos as contas!
Passo 2
Vamos começar integrando as nossas equações diferenciais. Portanto,
Passo 3
Agora nós temos que aplicar as condições de contorno. Começando por quando , temos:
E assim descobrimos a nossa primeira constante! Já para quando , temos:
Agora precisamos aplicar as duas condições de contorno que nos restam. Portanto, igualando a inclinação e deflexão das duas partes quando , teremos:
Da primeira equação nós obtemos que . Já da segunda equação nós obtemos que .
Sendo assim, a equação da linha elástica da metade esquerda da viga é:
E assim finalizamos a questão!