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Enunciado

Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 5.3 - Ex. 6

Calcular a tensão de cisalhamento máximo na alma de uma viga H , se b = 125   m m ; e = 12,5   m m ; h = 300   m m ; h 1 = 265   m m e V = 15000   k g f . Comparar este resultado com a tensão aproximada obtida, dividindo-se V pela área da alma.

Passo 1

Vamos começar calculando as reações de apoio:

Aplicando as equações de equilíbrio:

∑ M D = 0 ⇒ - R A ⋅ 4,6 + 2,5 ⋅ 2 ⋅ 3,6 + 3 ⋅ 2 2 ⋅ 2 ⋅ 2 3 = 0

R A = 4,78   k g f

∑ F y = 0 ⇒ R A - 2,5 ⋅ 2 - 3 ⋅ 2 2 + R B = 0

R B = 3,22   k g f

Passo 2

O esforço na seção desejada é:

∑ F y = 0 ⇒ R A - 2,5 ⋅ 1 - V = 0

V = 15000   k g f

Passo 3

Agora vamos determinar o momento de inércia:

I = 100 ⋅ 150 + 18 + 18 3 12 - 100 ⋅ 150 3 12 + 12 ⋅ 150 3 12

I = 28873800   m m 4

Passo 4

Agora vamos calcular o momento estático. Perceba a viga é perfeitamente simétrica. Da mesma forma, os pontos B e C são simétricos. Isso quer dizer que o momento estático e a tensão sobre eles é a mesma.

Q B = 18 ⋅ 100 ⋅ 84

Q B = 151200   m m 3

Passo 5

Agora aplicamos a equação do cisalhamento:

τ B = V Q B I t

τ B = ( 15000   k g f ) ⋅ 151200   m m 3 28873800   m m 4 ⋅ 12   m m

τ B = 4,7   k g f / m m 2

Resposta

τ B = 4,7   k g f / m m 2

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