Desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga com uma extremidade em balanço, mostrada na figura.

Passo 1

O problema quer que a gente encontre o esforço cortante e o momento fletor na viga. Vamos começar com um diagraminha de corpo livre, que fica assim:

Passo 2

Belezinha, agora vamos encontrar as forças de dos apoios, a gente pode notar aqui que só existem forças atuando no eixo vertical, então vamos usar o equilíbrio de forças:

∑ F y = 0

R 1 - q 1 - q 2 = 0

R 1 = 800 ⋅ 3 + 800 ⋅ 1,8

F A = 3840   k g f

Fazemos o mesmo com o momento, tendo A como eixo de rotação:

∑ M = 0

- M 1 + 800 ⋅ 3 1,5 + 800 ⋅ 1,8 8,7 = 0

M 1 = 3600 + 12528

M 1 = 16128   k g f ⋅ m

Passo 3

Show, agora vamos para o efeito cortante, temos algumas seções para calcular vamos lá:

Na seção: 0 ≤ x ≤ 3

F 1 - q 1 + V x = 0

V x = - 800 ⋅ x + 3840

Agora na seção: 3 ≤ x ≤ 7,8 :

R 1 - q 1 - V x = 0

3840 - 800 ⋅ 3 - V x = 0

V x = 800 ⋅ 3 - 3840 = 1440

E seção 7,8 ≤ x ≤ 9,6 :

R 1 - q 1 - q 2 - V x

V x = 3840 - 800 ⋅ 3 - 800 ⋅ ( x - 7,8 )

V x = 1440 - 800 x + 6240

V x = 7680 - 800 x

Assim, temos o diagrama:

Passo 4

Por fim, o momento fletor, vamos lá:

Seção 0 ≤ x ≤ 3 :

∑ F y x - x i + ∑ M + M x = 0

R 1 x - q 1 x 2 + M 0 - M x = 0

M x = 3840 x - 800 x x 2 - 16128

M x = - 400 x 2 + 3840 x - 16128  

Na seção 3 ≤ x ≤ 7,8 :

∑ F y x - x i + ∑ M + M x = 0

R 1 x - q 1 x - 1,5 + M 0 - M x = 0

M x = 3840 x - 800 ⋅ 3 x - 1,5 - 16128

M x = 3840 x - 2400 x + 3600 - 16128

M x = 1440 x - 12528  

E na seção 7,8 ≤ x ≤ 9,6 :

∑ F y x - x i + ∑ M + M x = 0

R 1 x - q 1 x - 1,5 - q 2 x - 7,8 2 + M 0 - M x = 0

M x = 3840 x - 800 ⋅ 3 x - 1,5 - 800 x - 7,8 x - 7,8 2   - 16128

M x = 3840 x - 2400 x + 3600 - 800 x - 6240 x - 7,8 2 - 16128

M x = 1440 x - 12528 - ( 400 x 2 - 3120 x - 3120 x + 24336 )

M x = 1440 x - 12528 - 400 x 2 - 6240 x + 24336

M x = 1440 x - 12528 - 400 x 2 + 6240 x - 24336

M x = - 400 x 2 + 768 0 x - 36864

Nosso diagraminha fica:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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