Determinar o núcleo da seção reta de um tubo fino quadrado de lado b .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão bem interessante! Ela é uma mistura do exemplo desenvolvido na seção 5.10 do livro (um retângulo) e do exercício 5.10-13 (um tubo vazado).

Então, vamos começar a questão relembrando o que é o núcleo de uma seção transversal.

O núcleo nada mais é do que uma região, ao redor do centroide, que se aplicado uma força excêntrica ali, produzirá em toda a seção transversal da peça uma tensão com mesmo sinal (apenas tração ou apenas compressão).

Para calcularmos esta relação, vamos precisar utilizar a seguinte relação:

y = - I A e

Passo 2

Bom, e o que que tem de interessante nesta questão?

Bom, se utilizarmos o resultado obtido para um retângulo, lá da seção 5.10, podemos afirmar que o nosso núcleo será um quadrado (a distância do centroide até os vértices serão os mesmos) inclinado com um ângulo de 45° com os lados da seção original.

Já a relação do tubo vazado, do exercício 5.10-13, será o procedimento que devemos utilizar para o caso de um tubo fino.

Portanto, vamos assumir aqui nesta questão que o nosso tubo tem lados b e uma seção quadrada vazada de lados b 1 (a espessura do tubo seria a metade da diferença dessas duas medidas).

Passo 3

Agora só nos resta calcularmos o valor de e para o tubo vazado. Sendo assim, temos:

y = - I A e

b 2 = b 4 - b 1 4 12 b 2 - b 1 2 e

Reorganizando e fatorando, temos:

e = b 2 - b 1 2 b 2 + b 1 2 6 b b 2 - b 1 2

e = b 2 + b 1 2 6 b

Tomando o limite quando b 1 → b (tubo fino), temos:

lim b 1 → b ⁡ e = lim b 1 → b ⁡ b 2 + b 1 2 6 b = b 2 + b 2 6 b = b 3

Então, a diagonal do núcleo de seção quadrada e inclinada com 45° é 2 b / 3 !

E assim finalizamos a questão!

Resposta

Seção quadrada inclinada em 45° com diagonal 2 b / 3 .

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