Determinar o núcleo da seção reta de um tubo fino quadrado de lado .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta é uma questão bem interessante! Ela é uma mistura do exemplo desenvolvido na seção 5.10 do livro (um retângulo) e do exercício 5.10-13 (um tubo vazado).
Então, vamos começar a questão relembrando o que é o núcleo de uma seção transversal.
O núcleo nada mais é do que uma região, ao redor do centroide, que se aplicado uma força excêntrica ali, produzirá em toda a seção transversal da peça uma tensão com mesmo sinal (apenas tração ou apenas compressão).
Para calcularmos esta relação, vamos precisar utilizar a seguinte relação:
Passo 2
Bom, e o que que tem de interessante nesta questão?
Bom, se utilizarmos o resultado obtido para um retângulo, lá da seção 5.10, podemos afirmar que o nosso núcleo será um quadrado (a distância do centroide até os vértices serão os mesmos) inclinado com um ângulo de 45° com os lados da seção original.
Já a relação do tubo vazado, do exercício 5.10-13, será o procedimento que devemos utilizar para o caso de um tubo fino.
Portanto, vamos assumir aqui nesta questão que o nosso tubo tem lados e uma seção quadrada vazada de lados (a espessura do tubo seria a metade da diferença dessas duas medidas).
Passo 3
Agora só nos resta calcularmos o valor de para o tubo vazado. Sendo assim, temos:
Reorganizando e fatorando, temos:
Tomando o limite quando (tubo fino), temos:
Então, a diagonal do núcleo de seção quadrada e inclinada com 45° é !
E assim finalizamos a questão!
Resposta
Seção quadrada inclinada em 45° com diagonal .