Determinar a tensão normal máxima devido à flexão para a viga simples mostrada na figura, sendo P = 500   k g f , e a seção reta tendo as dimensões dadas no desenho.

Passo 1

Nosso objetivo principal é determinar a tensão de flexão máxima na viga, σ m á x !

Pois muito bem! Sabemos que a fórmula da tensão é dada por:

σ = M F l y I z z

Onde...

  • M F l é o momento fletor em uma seção transversal da viga;
  • y é a posição do ponto da seção mais distante possível do centroide. Isso na caso da tensão admissível.
  • I z z é o momento de inércia da área da seção

Lembrando que dependendo dos sinais de M F l e de y , a tensão σ pode assumir valores positivos ou negativos, de tração ou de compressão.

Vamos começar então, fazendo um esboço da situação... Pra entender melhor o que está acontecendo, representando também o diagrama de corpo livre da barra...

E com base na figura, aplicando o somatório de forças, temos que...

R 1 + R 2 = 500

E também, aplicando o somatório dos momentos em relação ao ponto A :

⤿ + ∑ M A = 0

- 500   k g f 1,8   m + R 2 3,0   m = 0

R 2 = 500 ⋅ 1,8 3,0

R 2 = 300   k g f

Sendo assim, o valor de R 1 vai ser...

R 1 + R 2 = 500

R 1 = 500 - R 2

R 1 = 500 - 300

R 1 = 200   k g f

Agora, baseado nesses dados, vamos obter o esforço cortante e momento fletor atuantes na barra. Temos que analisar duas partes na barra. Primeiro, a seção 1 que vai de 0 até 1,8   m e depois para a seção 2 que vai de 1,8 até 3,0   m

Para a seção 1 :

↑ + ∑ F = 0

- V + R 1 = 0

V = R 1

V = 200   k g f

⤻ + ∑ M = 0

M - R 1 x = 0

M = R 1 x

M = ( 200   k g f ) x

E depois, para a seção 2 :

↑ + ∑ F = 0

- V + R 1 - 500 = 0

V = R 1 - 500

V = - 300   k g f

⤻ + ∑ M = 0

M - R 1 x + 500 x - 1800 = 0

M = - 300 x + 900000

Agora é a hora de determinar o momento fletor máximo...

P a r a   x = 0   m ⇒ M = 0

P a r a   x = 1,8   m ⇒ M = 360000   k g f ⋅ m m

P a r a   x = 3,0   m ⇒ M = 0

O momento fletor máximo então, é igual à...

M m á x = 360000   k g f ⋅ m m

Passo 2

E a gente sabe que a nossa viga tem uma seção transversal em forma de T ! Vamos então, dividir a figura em duas pra calcular a posição da linha neutra...

Calculando a posição da linha neutra...

y - = 1875 ⋅ 37,5 + 1875 ⋅ 87,5 3750

y - = 62,5   m m

Sendo assim, fica de boas vamos calcular o momento de inércia

I z z = I F i g 1 + I F i g 2

I z z = 75 ⋅ 25 3 12 + 75 ⋅ 25 ⋅ 25 2 + 25 ⋅ 75 3 12 + 75 ⋅ 25 ⋅ 25 2

I z z = 75 ⋅ 25 3 12 + 75 ⋅ 25 ⋅ 25 2 + 25 ⋅ 75 3 12 + 75 ⋅ 25 ⋅ 25 2

I z z = 3320312,5   m m 4

E a posição y mais distante que nos garante a tensão máxima, vai ser ou o ponto A ou o ponto B ! Vamos ficar com o que estiver mais distante da linha neutra...

y A = 37,5   m m

y B = 62,5   m m

Logo;

y = 62,5   m m

Sendo assim, podemos obter σ m á x :

σ m á x = M m á x y I z z

σ m á x = ( 360000   k g f ⋅ m m ) ( 62,5   m m ) 3320312,5   m m 4

σ m á x ≅ 6,78   k g f / m m 2

Pronto! Terminamos aqui! Até a próxima!

Resposta

σ m á x ≅ 6,78   k g f / m m 2

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