Uma régua de aço fina ( E = 21000   k g f / m m 2 ) cujas dimensões da seção reta são 0,75 × 25   m m e de comprimento L = 250   m m , é curvada por momentos aplicados nas extremidades, formando um arco circular com ângulo central de 60 ° . Qual a tensão máxima na régua?

Passo 1

Nosso objetivo principal é determinar a máxima tensão. Pois muito bem! Sabemos que a fórmula da tensão é dada por:

σ = M y I

E o raio da curvatura é calculado da seguinte maneira:

1 ρ = M E I

Como queremos o raio de curvatura, podemos definir como:

ρ = E I M

Agora, vamos fazer um esboço do que tá acontecendo! Pra ajudar a gente a entender melhor o problema...

Isso aí em azul curvado é a nossa barra com L = 250   m m e do lado a seção transversal dela. Sendo assim, o raio de curvatura ρ vai ser dado usando a relação do arco de circunferência por...

π 3 = L ρ

π 3 = 250   m m ρ

ρ = 750 π   m m

Passo 2

Obtido o raio de curvatura, vamos obter o momento usando a fórmula abaixo...

ρ = E I M

M = E I ρ

E então, substituindo na fórmula da tensão...

σ = E I p ⋅ y I

σ = E y ρ

Onde y é a posição daquele ponto A da figura...

y = 0.75 2   m m = 0,375   m m

Substituindo então, os valores numéricos...

σ = ( 21000   k g f / m m 2 ) ( 0,375   m m ) 750 π   m m

σ = 32,98   k g f / m m 2

σ ≅ 33   k g f / m m 2

Obtemos o valor da tensão máxima!

Resposta

σ ≅ 33   k g f / m m 2

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