O diagrama de força cortante ( k f g ) para uma viga simplesmente apoiada é mostraga na figura. Quais são os momentos fletores positivos máximos e negativos máximos na viga? (admitir que o momento fletor, na extremidade esquerda da viga é nulo.)

Passo 1

O problema nos deu o diagrama do esforço cortante, assim:

Com isso a gente pode deduzir os ponto em que agem as forças e que existe uma carga uniforme em toda a viga, porque o esforço cortante decresce linearmente em todas as seções, fica assim:

Passo 2

Belezinha, agora vamos fazer algumas contas, de cara podemos encontrar as forças nas extremidades, pois são o próprio esforço cortante:

R 1 = 326   k g f

P 2 = 250   k g f

Então que P 1 e R 2 podem ser encontrados pela diferença de esforço cortante no lim x → 1,2 + ⁡ V ( x ) e lim x → 1,2 - ⁡ V ( x ) , logo:

P 1 = 286 - - 64 = 350

Assim também para encontrar R 2 usamos x → 6 :

R 2 = - 224 - 290 = - 514

Negativo pois o sentido é para cima.

Por último a carga distribuída uniforme, pra ela a gente usa a inclinação, bem assim:

q 0 = 326 - 286 1,2 = 100 3   k g f / m

Passo 3

Show de bola? Agora com isso podemos encontrar o momento fletor da viga, vamos lá:

Seção 0 ≤ x ≤ 1,2 :

q 0 x - x - 1 - R 1 x - x 1 + M x = 0

M x = - 50 3 x 2 + 326 x

Seção 1,2 ≤ x ≤ 6 :

q 0 x - x - 1 + P 1 ( x - x 1 ) - R 1 x - x 1 + M x = 0

M x = - 50 3 x 2 - 24 x + 42 0

Seção 6 ≤ x ≤ 7,2 :

q 0 x - x - 1 + P x - x 2 - R 1 x - x 1 - R 2 ( x - x 2 ) + M x = 0

M x = - 50 3 x 2 + 490 x - 2664

No diagrama fica assim:

Logo temos os maiores valores para momento fletor sendo:

M 1,2 = 367,2   k g f ⋅ m

M 6 = 3 24   k g f ⋅ m

Resposta

M 1,2 = 367,2   k g f ⋅ m

M 6 = 324   k g f ⋅ m

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