Uma viga com dois balanços iguais, carregada com uma carga uniforme, tem um comprimento total L . Achar a distância a entre os apoios, de modo que o momento fletor no meio da viga seja numericamente igual aos momentos fletores nos apoio. Desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor para este caso.

Passo 1

O problema quer que a gente encontrea distância a para que o momento fletor no meio da viga seja igual aos mometos fletores nos apoios. Vamos começar com um diagraminha de corpo livre, que fica assim:

Passo 2

Belezinha, então vamos usar o equilíbrio de forças:

∑ F y = 0

R 1 + R 2 - q 0 ⋅ L = 0

R 1 + R 2 = q 0 L

Vamos usar também no momento, vamos ter como eixo de rotação o apoio A , vamos lá:

∑ M = 0

q 0 L a 2 - R 2 a = 0

R 2 = q 0 L 2

Logo:

R 1 = q 0 L 2

Passo 3

Show de bola? Agora temos que encontrar um valor para a quandos os momentos fletores no apoio e no meio são iguais, vamos lá:

M L - a 2 = - q 0 L - a 2 L - a 4

M L 2 = - q 0 L 2 L 4 + R 1 a 2

Agora igualamos isso e modulo:

- q 0 L - a 2 L - a 4 = - q 0 L 2 L 4 + R 1 a 2

- q 0 L - a 2 L - a 4 = - q 0 L 2 L 4 + q 0 L 2 a 2

E resolvendo isso temos:

a = 0,586 L

Assim podemos ter os diagramas:

Resposta

a = 0,586 L

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