O diagrama de força cortante ( k f g ) para uma viga simplesmente apoiada é mostraga na figura. Quais são os momentos fletores positivos máximos e negativos máximos na viga? (admitir que o momento fletor, na extremidade esquerda da viga é nulo.)

Passo 1

Bom galera, Vamos começar com um diagraminha de corpo livre, que fica assim:

Passo 2

Belezinha, vamos usar o equilíbrio de forças, bora lá:

∑ F y = 0

P + 2 P - q A + q B 2 ⋅ 2 L = 0

P = L 3 q A + q B

Agora vamos pra o momento, usando A como eixo de rotação:

∑ M A = 0

P ⋅ L 2 + 2 P ⋅ 3 L 2 - q A ⋅ 2 L ⋅ L - q B - q A 2 ⋅ 2 L ⋅ 4 L 3 = 0

P L 2 + 6 P L 2 = 2 q A L 2 + q B - q A 2 ⋅ 8 L 2 3

7 P L 2 = 2 q A L 2 + 4 3 q B L 2 - 4 3 q A L 2

Seguindo isso com cuidado chegaremos a:

P = 4 L 21 ( q A + 2 q B )

Passo 3

Agora podemos igualar o que já encontramos:

P = P

L 3 q A + q B = 4 L 21 q A + 2 q B

q A + q B 3 = 4 21 q A + 2 q B

q A + q B = 4 7 q A + 8 7 q B

q A - 4 7 q A = 8 7 q B - q B

3 7 q A = 1 7 q B

q A = q B 3

q B = 3 q A

Então podemos usar isso em:

P = L 3 q A + q B

P = L 3 q A + 3 q A

P = L 3 4 q A

q A = 3 P 4 L

Logo também:

q B = 9 P 4 L

Passo 4

Por fim, o momento fletor, vamos lá:

Seção 0 ≤ x ≤ L / 2 :

- q A x x 2 - q B x 2 2 3 x + M x = 0

M x = 3 P 8 L x 2 + 9 P 12 L x 2

M x = 9 P 8 L x 2

Seção L / 2 ≤ x ≤ 3 L / 2 :

- q A x x 2 - q B x 2 2 3 x + P x - L 2 + M x = 0

M x = 9 P 8 L x 2 - P x + P L 2

Seção 3 L / 2 ≤ x ≤ 2 L

- q A x x 2 - q B x 2 2 3 x + P x - L 2 + 2 P x - 3 L 2 + M x = 0

M x = 9 P 8 L x 2 - 3 P x + 7 P L 2

Assim, podemos montar o diagraminha:

Logo o maior momento fletor é:

M 0 = 7 P L 2

Resposta

q A = 3 P 4 L

q B = 9 P 4 L

M 0 = 7 P L 2

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