Enunciado

Resolver o problema anterior, agora considerando o peso do braço. (Supor que o material do braço tenha o peso específico γ )

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Bom pessoal, esta questão é basicamente uma continuação da questão 1.3-5. A diferença é que, além da força centrífuga da partícula de peso P na extremidade do braço, a qual foi:

F p = P ω 2 L g

Teremos também uma força centrífuga devido a barra (agora que tem massa a gente tem que considerar essa força).

Mas e agora, como calcular a força centrífuga de um corpo rígido? Bom, para facilitar isto, basta considerarmos o corpo rígido como uma partícula de pesos iguais e localizada no centro de massa da barra (meio da barra).

Esta é a única diferença. Basta somarmos ambas as forças e repetirmos o procedimento que fizemos na questão anterior.

Passo 2

Agora que já entendemos o que devemos fazer nesta questão, vamos calcular a força centrífuga devido a barra.

Sabemos que a massa está localizada a uma distância R = L / 2 . Já a massa nós temos que correlacionar com o peso específico γ . Portanto, temos:

γ g = ρ = m b V

m b = γ V g

m b = γ A L g

E portanto, a força centrífuga devido a barra é:

F b = m ω 2 R = γ A L g ω 2 L 2 = γ A L 2 ω 2 2 g

Passo 3

Após descobrirmos qual a força centrífuga devido a massa da barra, podemos calcular a força centrífuga total. Ela será:

F = F p + F b

F = P ω 2 L g + γ A L 2 ω 2 2 g

Portanto, a área da seção transversal será:

σ a d m = F A = P ω 2 L g + γ A L 2 ω 2 2 g A

σ a d m = P ω 2 L g A + γ L 2 ω 2 2 g

P ω 2 L g A = σ a d m - γ L 2 ω 2 2 g

2 P L ω 2 = A 2 g σ a d m - γ L 2 ω 2

A = 2 P L ω 2 2 g σ a d m - γ L 2 ω 2

E assim finalizamos a questão!

Resposta

A = 2 P L ω 2 2 g σ a d m - γ L 2 ω 2

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