Duas vigas de aço H 10 × 25 são montadas com parafusos, para formar um único, como é mostrado na figura. Qual é o espaçamento máximo permissível entre os parafusos, se V = 10000   k g f e a carga admissível em cisalhamento, em cada parafuso, for 1500   k g f ?

Passo 1

Fala aí galerinha. O enunciado pede pra gente o espaçamento entre os parafusos. E pra isso ele diz tipo de perfil que estamos trabalhando e os seguintes dados:

V = 100 00   k g f

F = 1500   k g f

Para relacionar essas variáveis vamos usar o momento de inércia com relação ao eixo neutro, que é o eixo que passa onde os dois perfis se conectam:

I = I W + A W h W 2 2

O IW é o momento de inércia com relação a um eixo que passa pelo centroide e esse a gente encontra tabelado. E esse termo entre colchetes aparece porque o eixo neutro não passa no centroide do perfil, é aquele termo A d 2 , onde d é a distância do centroide até o eixo de referência.

Nós precisamos do momento de inércia pra calcular o momento estático de cada perfil, que vai o produto da área pela distância do centroide até o eixo neutro.

Q = A W h W 2

Daí calculamos o fluxo de cisalhamento, que é a força cortante horizontal (por unidade de comprimento de viga) que é transmitida entre as partes. Essa expressão é frequentemente usada em composições de vigas assim pra formar uma união.

f = V Q I

E o fluxo de cisalhamento a gente vai relacionar com o espaçamento entre os parafuros. Para 1 parafuso, teríamos a relação f=F/p, onde p seria a distância horizontal do parafuso até a alma (seção vertical central) do perfil. Como existem 2 parafuros, a capacidade total de carga será o dobro (2F), então temos:

f = 2 F p

E a distância total entre os parafusos vai ser 2p.

Passo 2

Vamos começar pegando nas tabelas alguns dados desse perfil H 10 x 25. O falou pra olharmos o apêndice C, onde você vai ver uma tabela de vigas W, que tem escrito ali em cima “Vigas H (padrão americano)”. É essa tabela! Então é só achar a linha do perfil 10 x 25.

Da tabela pegamos nossos dados:

A W = 7,36   p o l 2

h W = 10,08   p o l

I W = 133   p o l 4

Agora vamos aos cálculos!

Passo 3

Com todas as variáveis calculadas, só falta substituir nas fórmulas do passo 1:

I = I W + A W h W 2 2 = 133 + 7,36   10,08 2 2 = 320   p o l 4

Q = A W h W 2 = 7,36 10,08 2 = 37,0944   p o l 3

f = V Q I = 10000 ∙ 37,0944 320 = 1159,2 k g f p o l

p = 2 F f = 2,588   p o l = 65,7   m m

Daí temos que a distância total 2p entre os parafusos é igual a 131,4 mm.

Resposta

D = 131 , 4   m m

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