Para a viga representada na Fig. 6-17a, supor que a metade esquerda tenha momento de inércia I 1 e que o da metade direita seja I 2 . Admitindo que a carga seja uniformemente distribuída, com taxa de carregamento igual a q (com P = 0 ), calcular a deflexão δ a , na extremidade livre da viga.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar a deflexão δ a da extremidade livre da viga em balanço representada na Fig. 6-17a.

Vamos resolver esta questão de forma semelhante ao da questão 6.6-2. As diferenças aqui serão nos momentos de inércia, no tipo de carregamento e no cálculo da deflexão.

Parece quase tudo, não é? Mas a chave aqui é repetir a ideia!

Então, vamos as contas!

Passo 2

Nosso primeiro passo é analisar apenas a metade da direita (a parte de C B ). Vamos então esquecer que A C existe.

Bom, para que a gente consiga fazer esta análise, precisamos converter o carregamento em A C em uma força pontual e um momento fletor em C .

Calculando estes carregamentos equivalentes, temos:

P c = q L 2

M c = q L 2 ⋅ L 4 = q L 2 8

Passo 3

Agora que a gente já sabe os carregamentos atuantes na viga engastada em C B , vamos calcular a deflexão e o deslocamento angular do ponto C .

Ambas informações são muito importantes para que a gente consiga determinar a deflexão do ponto A !

Bom, vamos então utilizar o método da superposição. Utilizando o apêndice D , vamos somar as componentes equivalentes a cada um dos carregamentos. Portanto,

δ c = q L 2 4 8 E I 2 + P c L 2 3 3 E I 2 + M c L 2 2 2 E I 2 θ c = q L 2 3 6 E I 2 + P c L 2 2 2 E I 2 + M c L 2 E I 2

δ c = q L 4 12 8 E I 2 + q L 2 L 3 24 E I 2 + q L 2 8 L 2 8 E I 2 θ c = q L 3 48 E I 2 + q L 2 L 2 8 E I 2 + q L 2 8 L 2 E I 2

δ c = q L 4 128 E I 2 + q L 4 48 E I 2 + q L 4 64 E I 2 θ c = q L 3 48 E I 2 + q L 3 16 E I 2 + q L 3 16 E I 2

δ c = 17 q L 4 384 E I 2 θ c = 7 q L 3 48 E I 2

Passo 4

Agora nós temos que calcular a deflexão do ponto A apenas analisando a barra A C como uma viga engastada em C e submetida a um carregamento uniforme q .

Novamente, utilizando o método da superposição, temos:

δ 1 = q L 2 4 128 E I 2 = q L 4 128 E I 1

Por fim, a deformação em A vai ser expressa por:

δ a = δ 1 + δ c + θ c L 2

δ a = q L 4 128 E I 1 + 17 q L 4 384 E I 2 + 7 q L 3 48 E I 2 L 2

δ a = q L 4 128 E I 1 + 45 q L 4 384 E I 2

δ a = q L 4 128 E I 1 1 + 15 I 1 I 2

E assim finalizamos a questão!

Resposta

δ a = q L 4 128 E I 1 1 + 15 I 1 I 2

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