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Enunciado

Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 3

O eixo propulsor de um navio é vazado e transmite 8000 cv a 100 rpm com uma tensão de cisalhamento máxima de 3,15   k g f / m m 2 . Achar o diâmetro externo, d , do eixo se o diâmetro interno for d / 2 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

O problema desta questão é a confusão de unidades. Então, vamos levar tudo para o SI que fica fácil de resolver.

A potência produzida é 8000 cv. No SI, esse valor será:

P = 8000 ⋅ 735,5 = 5,884 ⋅ 10 6   W

Já a velocidade angular do eixo será:

ω = 2 π f 60 = 2 π ⋅ 100 60 = 10,47   H z

Então, relacionando a potência com o torque do motor, temos:

P = T ω

T = 5,884 ⋅ 10 6 10,47 = 0,5618 ⋅ 10 6   N m

A última mudança que temos é para a tensão de cisalhamento máxima. Ela será:

τ m á x = 3,15 ⋅ 9,807 ⋅ 10 6 = 3,089 ⋅ 10 7   P a

Passo 2

Agora a gente já tem todas as informações necessárias para resolver a questão! Para relacionarmos a tensão cisalhante com o torque, temos:

τ m á x = T r J

Sendo que o momento de inércia é:

J = π 32 D e x t e r n o 4 - D i n t e r n o 4

J = π 32 d 4 - d 2 4 = π 32 ⋅ 15 d 4 16

Então,

τ m á x = T d 2 15 π d 4 32 ⋅ 16 ⟹ τ m á x = T 15 π d 3 16 2

d 3 = 16 2 T 15 π τ m á x = 16 2 ⋅ 0,5618 ⋅ 10 6 15 π ⋅ 3,089 ⋅ 10 7

d = 0,462   m = 462   m m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

d = 462   m m

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