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Enunciado

Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 3.4 - Ex. 2

Um eixo tubular de parede fina, com diâmetro interno de 100 mm é sujeito a um torque de 567,5   k g f ⋅ m . Se a tensão de cisalhamento admissível for de 9,10   k g f / m m 2 , determinar a espessura de parede, e, necessária, usando (a) a teoria aproximada de tubos de paredes finas e (b) a teoria de torção exata.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar a espessura da parede que fornece uma tensão de cisalhamento máxima, tanto pela metodologia exata, que a gente já vem trabalhando, como também através da aproximação dos tubos de paredes finas.

Então, vamos começar pela teoria aproximada. Assim, a tensão de cisalhamento máxima será:

τ m á x = T 2 π r 2 e

τ m á x = T 2 π D i n t e r n o 2 + e 2 e

τ m á x = T 2 π D i n t e r n o 2 4 + D i n t e r n o e + e 2 e

e 3 + D i n t e r n o e 2 + D i n t e r n o 2 4 e - T 2 π τ m á x = 0

e 3 + 100 e 2 + 2500 e - 9925,3 = 0

Resolvendo a equação acima nós obtemos e = 3,5   m m .

E assim a gente finaliza a letra a).

Passo 2

Para a letra b) nós precisamos utilizar a teoria de torção exata. E isto é exatamente o que fizemos em todas as questões anteriores. Portanto

τ m á x = T d 2 J = T D e x t e r n o 2 π 32 D e x t e r n o 4 - D i n t e r n o 4

τ m á x = T D i n t e r n o + 2 e 2 π 32 D i n t e r n o + 2 e 4 - D i n t e r n o 4

D i n t e r n o + 2 e 4 - D i n t e r n o 4 = 16 T D i n t e r n o + 2 e π τ m á x

100 + 2 e 4 - 100 4 = 16 ⋅ 567,5 ⋅ 10 3 100 + 2 e π ⋅ 9,1

Resolvendo a equação acima obtemos e = 3,8   m m .

E assim finalizamos a questão!

Resposta

  1. e = 3,5   m m

e = 3,8   m m

Ver Outros Exercícios desse livro