Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 2.4 - Ex. 10
Um elemento em estado duplo de tensão tem tensões principais , . Achar as tensões nos planos de cisalhamento máxima.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta é uma questão bem tranquila. Basta apenas que a gente determine as tensões nos planos de cisalhamento máxima, isto é, , , e .
Apesar de serem 4 valores, se a gente entende como eles funcionam, conseguiremos resolver facilmente.
Então, vamos começar pelas tensões normais. No estado de cisalhamento máximo, sempre teremos . Além disto, podemos afirmar que a soma das tensões normais sempre vai ser igual, independente da rotação do elemento. Isto é,
E assim conseguimos determinar as tensões normais.
Passo 2
Agora é só calcularmos as tensões cisalhantes. Também, por definição, sabemos que . Só nos resta sabermos o valor em si.
Como nos foi dado o estado de tensões dos planos principais, sabemos que, para atingirmos o estado de cisalhamento máximo, é necessário rotacionar o nosso elemento de . Portanto, a tensão cisalhante será:
E assim finalizamos a questão.