Enunciado

Resolver o Probl. 2.2-2 usando o círculo de Mohr.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Bom pessoal, como precisamos resolver a questão 2.2-2 utilizando o círculo de Mohr, precisamos então começar a questão relembrando o problema.

Na questão nós temos um elemento submetido as tensões principais sigma_x = 8,50 k g f // m m^2 e sigma_y = - 4,50 k g f // m m^2 . Com estes valores, precisamos determinar as tensões sigma_theta , sigma_(theta)^' , tau_theta e tau_(theta)^' para o caso de tau_theta ser máximo.

Então, vamos começar pelo círculo de Mohr. A sua equação será:

(sigma_theta - sigma_m é d)^2 + tau_(theta)^2 = tau_(m á x)^2

Sendo sigma_m é d = (sigma_x + sigma_y)/(2) e gamma_m á x = sqrt(((sigma_x - sigma_y)/(2))^2 + ((tau_y x)/(2))^2) . Portanto,

(sigma_theta - 2)^2 + tau_(theta)^2 = 6,5^2

Esboçando o círculo com o estado inicial (D^' D) juntamente do estado do elemento após rotação (E^' E) temos:

Como queremos a tensão cisalhante máxima, precisamos rotacionar 45° no sentido horário. Então, no círculo temos que rotacionar 2 theta = 90 ° também no sentido horário.

Ao encontrarmos a interseção da reta rotacionada com o círculo teremos o nosso estado de tensões. Neste caso, ele será:

sigma_theta = 2 k g f // m m^2

sigma_(theta)^' = 2 k g f // m m^2

tau_theta = - tau_(theta)^' = 6,5 k g f // m m^2

E assim finalizamos a questão!

Resposta

sigma_theta = 2 k g f // m m^2

sigma_(theta)^' = 2 k g f // m m^2

tau_theta = - tau_(theta)^' = 6,5 k g f // m m^2

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