Enunciado

Resolver o Probl. 2.2-4 usando o círculo de Mohr.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Bom pessoal, como precisamos resolver a questão 2.2-4 utilizando o círculo de Mohr, precisamos então começar a questão relembrando o problema.

Na questão nós temos um elemento rotacionado de um ângulo theta = 45 ° é submetido as tensões sigma_theta = sigma_(theta)^' = 1,50 k g f // m m^2 e tau_theta = 3,00 k g f // m m^2 . Com estes valores, precisamos determinar as tensões principais sigma_x e sigma_y .

Então, vamos começar pelo círculo de Mohr. A sua equação será:

(sigma_theta - sigma_m é d)^2 + tau_(theta)^2 = tau_(m á x)^2

Sendo sigma_m é d = (sigma_x + sigma_y)/(2) e gamma_m á x = sqrt(((sigma_x - sigma_y)/(2))^2 + ((tau_y x)/(2))^2) . Portanto,

(sigma_theta - 1,5)^2 + tau_(theta)^2 = 3^2

Esboçando o círculo com o estado inicial (D^' D) juntamente do estado do elemento após rotação (E^' E) temos:

Como era de se esperar, é necessário uma rotação de theta = 45 ° no nosso elemento (para o círculo é theta = 90 ° ) para chegarmos ao estado plano de tensões, assim como foi dito no enunciado da questão.

Ao encontrarmos a interseção da reta rotacionada com o círculo teremos o nosso estado de tensões. Neste caso, ele será:

sigma_x = 4,5 k g f // m m^2

sigma_y = - 1,5 k g f // m m^2

E assim finalizamos a questão!

Resposta

sigma_x = 4,5 k g f // m m^2

sigma_y = - 1,5 k g f // m m^2

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