Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 2.5 - Ex. 1
Um elemento em estado plano de tensão (Fig. 2.9a) é submetido à ação de tensões , , e . Determinar as tensões principais e os planos principais e mostrar os resultados no desenho de um elemento.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta é uma questão bem tranquila, só que temos muitas etapas para fazer! Precisamos determinar as tensões principais, os planos principais e mostrar os resultados no desenho de um elemento.
Vamos começar determinando os planos principais (ângulo que devemos rotacionar o elemento para ter tensão cisalhante nula). Portanto, temos:
Só que não esqueçam que são duas possíveis rotações, sendo ambos defasados de 90°! Então, temos e
Passo 2
Agora que a gente conseguiu determinar os planos principais, vamos determinar as tensões principais. Para isto, basta desenvolvermos a seguinte relação:
E assim chegamos as tensões principais e .
Passo 3
Para finalizarmos a questão basta mostrarmos o resultado da rotação e das tensões esboçando o nosso elemento. Portanto, temos:
E assim finalizamos a questão!
Resposta
Os planos principais são: e .
As tensões principais são: e .
O esboço dos elementos são:
