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Enunciado

Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 2.5 - Ex. 4

Um elemento em estado plano de tensão (Fig. 2.9a) é submetido à ação de tensões σ x = σ y = 0 , τ y x = 1,50   k g f / m m 2 (cisalhamento puro). Achar as tensões em todos os lados do elemento girado de um ângulo de 15°; mostrar os resultados no desenho do elemento.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão bem tranquila. Basicamente é aplicação direto da fórmula!

Precisamos determinar as tensões em um elemento rotacionado de 15° (sentido anti-horário), e depois mostrar estes resultados no desenho do elemento.

Então, vamos as fórmulas! Para as tensões normais, temos:

σ θ = σ x cos 2 ⁡ θ + σ y sen 2 ⁡ θ + 2 τ y x sen ⁡ θ cos ⁡ θ σ θ + σ θ ' = σ x + σ y

σ θ = 2 ⋅ 1,50 sen ⁡ 15 ° cos ⁡ 15 ° σ θ ' = - σ θ

Resolvendo o sistema acima chegamos à resposta σ θ = 0,75   k g f / m m 2 e σ θ ' = - 0,75   k g f / m m 2 .

Já para a tensão cisalhante, temos:

τ θ = - τ θ ' = σ x - σ y sen ⁡ θ cos ⁡ θ + τ y x sen 2 ⁡ θ - cos 2 ⁡ θ

τ θ = - τ θ ' = 1,50 sen 2 ⁡ 15 ° - cos 2 ⁡ 15 °

τ θ = - τ θ ' = - 1,30   k g f / m m 2

E assim nós determinamos as tensões após uma rotação de 15°

Passo 2

Para finalizarmos a questão basta mostrarmos o resultado da rotação e das tensões esboçando o nosso elemento. Portanto, temos:

E assim finalizamos a questão!

Resposta

As tensões no nosso elemento são: σ θ = 0,75   k g f / m m 2 , σ θ ' = - 0,75   k g f / m m 2 e τ θ = - τ θ ' = - 1,30   k g f / m m 2 . Esboçando o elemento após a rotação, temos:

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