Enunciado

Resolver o Probl. 2.2-5 usando o círculo de Mohr.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Bom pessoal, como precisamos resolver a questão 2.2-5 utilizando o círculo de Mohr, precisamos então começar a questão relembrando o problema.

Na questão nós temos um elemento submetido ao estado plano de tensões sigma_x = 12,00 k g f // m m^2 e sigma_y = - 4 k g f // m m^2 . Com estes valores, (a) precisamos determinar as tensões em um elemento girado de um ângulo theta = 30 ° , (b) depois devemos localizar os planos de máxima tensão de cisalhamento e determinar essas tensões. E, por fim, (c) determinar o plano e as tensões tal que existe uma tensão normal nula.

Passo 2

Ufa, são muitas informações. Como esta é uma questão grande, vamos começar devagar. Vamos esboçar o círculo de Mohr e identificar as tensões quando theta = 30 ° .

Então, vamos começar pelo círculo de Mohr. A sua equação será:

(sigma_theta - sigma_m é d)^2 + tau_(theta)^2 = tau_(m á x)^2

Sendo sigma_m é d = (sigma_x + sigma_y)/(2) e gamma_m á x = sqrt(((sigma_x - sigma_y)/(2))^2 + ((tau_y x)/(2))^2) . Portanto,

(sigma_theta - 4)^2 + tau_(theta)^2 = 8^2

Esboçando o círculo com o estado inicial (D^' D) juntamente do estado do elemento após rotação (E^' E) temos:

Como queremos uma rotação de 30° no sentido horário, no círculo temos que rotacionar 2 theta = 60 ° também no sentido horário.

Ao encontrarmos a interseção da reta rotacionada com o círculo teremos o nosso estado de tensões. Neste caso, ele será:

sigma_theta = 8 k g f // m m^2

sigma_(theta)^' = 0

tau_theta = - tau_(theta)^' = 6,93 k g f // m m^2

E assim terminamos a letra a).

Passo 3

Agora vamos para a letra b). Aqui nós precisamos determinar os planos de máxima tensão de cisalhamento e os valores dessas tensões.

Então, esboçando o círculo de Mohr, temos:

E por fim, conseguimos identificar que os planos são obtidos por uma rotação de theta_s , 1 = 45 ° e theta_s , 2 = 135 ° . Já as tensões relativas a esse estado são:

sigma_theta = sigma_(theta)^' = 4 k g f // m m^2

tau_theta = - tau_(theta)^' = 8 k g f // m m^2

Passo 4

Já para a letra c) nós não temos trabalho nenhum! O objetivo aqui é identificar um plano tal que existe uma tensão normal nula e identificar os valores das outras tensões.

Entretanto, para a nossa alegria, este plano já foi identificado na letra a) da questão, sendo resolvida no Passo 2!

E assim conseguimos terminar a letra c) sem ter que fazer conta alguma!

Por fim, assim finalizamos a questão!

Resposta

  1. sigma_theta = 8 k g f // m m^2

    sigma_(theta)^' = 0

    tau_theta = - tau_(theta)^' = 6,93 k g f // m m^2

  2. Os planos de tensão cisalhante máxima são obtidos de uma rotação theta_s , 1 = 45 ° e theta_s , 2 = 135 ° . As tensões relativas a esses planos são:
  3. sigma_theta = sigma_(theta)^' = 4 k g f // m m^2

    tau_theta = - tau_(theta)^' = 8 k g f // m m^2

  4. A tensão normal em um plano é igual a zero quando theta = 30 ° . O esboço do elemento é:

sigma_theta = 8 k g f // m m^2

sigma_(theta)^' = 0

tau_theta = - tau_(theta)^' = 6,93 k g f // m m^2

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