Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 2.5 - Ex. 7
Um elemento em estado plano de tensão é girado de um ângulo . No plano , as tensões são e . No plano , as tensões são e . Achar as tensões , e .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta é uma questão muito direta. Ela nos diz quais as tensões para duas rotações distintas e nos pede para determinar as tensões , e . Isto é, as tensões para o estado de tensão original, sem rotação.
A base desta questão são as fórmulas para e . Relembrando-as,
Agora, basta substituirmos os valores dos dois estados de tensão e montar um sistema!
Então, vamos aos cálculos!
Passo 2
Agora que a gente já sabe o que fazer, vamos montar o nosso sistema de equações! Começando por , temos:
Já para , temos:
Juntando as informações dos dois sistemas, conseguimos três equações diferentes. Elas nos dão o seguinte sistema:
Ao resolvermos esse sistema nós obtemos , e .
E assim finalizamos a questão!