Uma estrutura é formada soldando-se dois tubos de aço em . Cada tubo tem uma área de seção reta , momento de inércia e diâmetro externo . Achar a tração máxima e as tensões de compressão na estrutura, sendo ; e .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos calcular as tensões de tração e compressão máxima que estão atuando sobre uma estrutura submetida a uma força excêntrica .
Sendo assim, podemos calcular a tensão em um ponto da seção que dista da linha neutra através da seguinte relação:
Bom, para que a gente comece a questão, precisamos descobrir qual a força que atua em cada barra (que será o mesmo valor das reações nos apoios em e em ).
Cuidado para não acharem que é a força que temos no desenho da questão, pois uma parte dela vai para a barra esquerda, enquanto outra parte para a barra direita.
Então, para a nossa alegria, pela simetria da questão, temos que as forças em atuam nas duas barras são iguais a .
Agora, basta substituirmos os valores adequados na nossa relação e descobrirmos os valores das tensões.
Passo 2
Agora é basicamente aplicação da fórmula. A vantagem aqui é que o próprio enunciado já nos deu uma série de dados (cuidado com as unidades, vamos escrever todas as dimensões em e ).
Nos resta apenas a distância e a excentricidade . Começando por , ele será (a depender se quisermos tração máxima ou compressão máxima). Isto se dá pois é a maior distância do centro do tubo até a sua extremidade.
Já a excentricidade, pela geometria da questão, ela será máxima quando . Sendo assim, teremos as seguintes tensões:
Então, a tensão de tração máxima é e a tensão de compressão máxima é .
E assim finalizamos a questão!