Uma estrutura A B C é formada soldando-se dois tubos de aço em B . Cada tubo tem uma área de seção reta A = 100   c m 2 , momento de inércia I = 8277   c m 4 e diâmetro externo d = 26,88   c m . Achar a tração máxima e as tensões de compressão na estrutura, sendo P = 1500   k g f ; L = 2,50   m e H = 2,00   m .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular as tensões de tração e compressão máxima que estão atuando sobre uma estrutura submetida a uma força excêntrica P .

Sendo assim, podemos calcular a tensão em um ponto da seção que dista y da linha neutra através da seguinte relação:

σ = F A + F e y I

Bom, para que a gente comece a questão, precisamos descobrir qual a força F que atua em cada barra (que será o mesmo valor das reações nos apoios em A e em B ).

Cuidado para não acharem que é a força - P que temos no desenho da questão, pois uma parte dela vai para a barra esquerda, enquanto outra parte para a barra direita.

Então, para a nossa alegria, pela simetria da questão, temos que as forças em atuam nas duas barras são iguais a - P / 2 .

Agora, basta substituirmos os valores adequados na nossa relação e descobrirmos os valores das tensões.

Passo 2

Agora é basicamente aplicação da fórmula. A vantagem aqui é que o próprio enunciado já nos deu uma série de dados (cuidado com as unidades, vamos escrever todas as dimensões em k g f e m m ).

Nos resta apenas a distância y e a excentricidade e . Começando por y , ele será ± d / 2 (a depender se quisermos tração máxima ou compressão máxima). Isto se dá pois é a maior distância do centro do tubo até a sua extremidade.

Já a excentricidade, pela geometria da questão, ela será máxima quando e = L . Sendo assim, teremos as seguintes tensões:

σ = - 1500 2 10000 ± 1500 2 ⋅ 2500 ⋅ 268,8 2 8277 ⋅ 10 4

σ = - 0,075 ± 3,045

Então, a tensão de tração máxima é σ t = 2,97   k g f / m m 2 e a tensão de compressão máxima é σ c = - 3,12   k g f / m m 2 .

E assim finalizamos a questão!

Resposta

σ t = 2,97   k g f / m m 2

σ c = - 3,12   k g f / m m 2

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