Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 3
Investigar as tensões normal e de cisalhamento nos lados de um elemento girado (Fig. 2.5c), se as tensões principais, e , forem iguais . Determine também a variação de volume unitário para o elemento se , , e .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Bom pessoal, precisamos determinar as tensões normais e a tensão cisalhante do elemento rotacionado, se , e depois calcular a variação no volume unitário, dados , , e .
Então, vamos começar a questão pela determinação do estado de tensões.
De cara podemos identificar que . Isto é, todas as tensões normais são iguais entre si! É fácil observar isto ao substituirmos o valor nas equações para o cálculo de cada uma das tensões normais do elemento rotacionado, como podemos ver abaixo:
E o mesmo ocorre para as tensões cisalhantes, como podemos ver abaixo:
Logo, obtemos .
Passo 2
Para finalizarmos a questão, basta calcularmos a variação de volume unitário. Isto é, precisamos calcular .
Para a nossa alegria esta relação já foi desenvolvida no livro. Então, teremos a seguinte variação:
E assim finalizamos a questão!