Resolver o problema 6.3-6.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos calcular a deflexão dos pontos e da viga do exercício 6.3-6.
Para isto, a questão impõe que a gente utilize o método dos momentos estáticos das áreas. Este método nos diz que o deslocamento e a deflexão são dados por:
Sendo a deflexão total [é igual a em módulo, a diferir pelo sinal, que indica se é para baixo (negativo) ou para cima (positivo)] e o deslocamento angular [mesma coisa com o sinal]. Por fim, temos a distância , que é a distância do elemento até o ponto (extremidade direita). Portanto, neste caso, .
Para este caso particular, temos duas funções para o momento fletor (metade esquerda e metade direita da viga). Então, vamos ter que analisar com calma o nosso problema.
Passo 2
Vamos começar calculando a deflexão do nosso ponto . Para isto, vamos integrar a nossa função apenas no intervalo . Isto é, apenas do engastamento até o próprio ponto , que está localizado na metade da viga.
Então, neste caso, a distância será dada por . E com isto, temos:
Portanto, a deflexão do ponto é e é para baixo. Já
Passo 3
Para sabermos a deflexão do ponto , que está na extremidade livre da viga, temos que calcular , só que agora precisamos integrar no intervalo . Isto é, toda a viga!
Mas, cuidado agora pessoal. Como o momento fletor possui duas funções neste intervalo, precisamos separar então a nossa integral em duas partes. Isto é:
Isto é, integramos de e de .
A primeira integral é quase (QUASEEE) igual ao do Passo 2. A grande diferença está no dela. Neste caso, é a distância até o ponto !!!
Já para esta segunda integral o nosso momento fletor é e (distância da extremidade direita). Portanto,
Portanto, a deflexão do ponto é e é para baixo.
E assim finalizamos a questão!