Uma viga em balanço, de comprimento L , fixada pela extremidade esquerda em A e livre na extremidade direita B , suporta em B uma carga concentrada para baixo, P , e um conjungado M 0 . (a) Achar o valor de M 0 (em função de P e L ) capaz de fazer com que a inclinação da extremidade livre seja nula. (b) Qual será, então, a deflexão na extremidade livre?

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos uma viga em balanço com um momento M 0 e uma força P atuando para baixo na extremidade livre.

Com essas informações, precisamos determinar o momento M 0 , como função de P e L tal que a inclinação na extremidade livre é nula. Depois, devemos descobrir a deflexão neste ponto.

Só que para isto nós precisamos utilizar o método da superposição.

Passo 2

Vamos começar determinando o momento tal que a inclinação é nula.

Então, utilizando o apêndice D , temos a seguinte relação para uma carga pontual na extremidade livre em uma viga em balanço:

v ' = P x 2 E I 2 L - x

Já para o momento fletor, temos:

v ' = M 0 x E I

Então, para x = L , temos:

v R ' = P L 2 E I 2 L - L + M 0 L E I = 0

M 0 = - P L 2

Passo 3

Para finalizarmos a questão, precisamos utilizar o valor do momento descoberto no Passo 2 para calcular a deflexão na extremidade livre da viga.

Novamente, utilizando o apêndice D , temos a seguinte relação para uma carga pontual na extremidade livre em uma viga em balanço:

v = P x 2 6 E I 3 L - x

Já para o momento fletor, temos:

v = M 0 x 2 2 E I

Então, para x = L , temos:

v R = P L 2 6 E I 3 L - L - P L 3 4 E I

v R = P L 3 12 E I

E assim finalizamos a questão!

Resposta

M 0 = - P L 2

v R = P L 3 12 E I

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