Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.10 - Ex. 6

Resolver o Probl. 1.5-8, igualando a energia de deformação, U, armazenada na barra ao trabalho P δ / 2 , efetuada pela carga P .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta questão é uma continuação da questão 1.5-8. Lá nós analisamos a deformação de uma barra com seção transversal variável.

Aqui nesta questão nos precisamos calcular também a deformação da barra. Entretanto, precisamos utilizar uma abordagem diferenciada. Vamos igualar a energia de deformação com o trabalho da força P . Isto é,

U = P δ 2

Para calcularmos a energia de deformação, utilizamos a seguinte relação:

U = ∫ 0 L P 2 2 E A x d x

Apesar da força P ser constante no material, a área da seção transversal é variável. Lá na questão 1.5-8 nós deduzimos que ela é:

A x = b 2 - b 1 L x + b 1 e

Agora só precisamos desenvolver a nossa integral, para no final igualarmos com o trabalho. Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

Agora que entendemos como conseguimos determinar a energia de deformação, só nos resta calcularmos a integral. Portanto,

U = ∫ 0 L P 2 2 E A x d x

U = ∫ 0 L P 2 2 E b 2 - b 1 L x + b 1 e d x

U = P 2 L 2 E e ∫ 0 L 1 b 2 - b 1 x + b 1 L d x

U = P 2 L 2 E e ln ⁡ b 2 - b 1 x + b 1 L b 2 - b 1 0 L

U = P 2 L 2 E e b 2 - b 1 ln ⁡ b 2 L - ln ⁡ b 1 L

U = P 2 L 2 E e b 2 - b 1 ln ⁡ b 2 b 1

E assim determinamos a energia de deformação.

Passo 3

Para finalizarmos a questão, basta igualarmos a energia de deformação ao trabalho. Portanto,

U = P δ 2

P 2 L 2 E e b 2 - b 1 ln ⁡ b 2 b 1 = P δ 2

δ = P L E e b 2 - b 1 ln ⁡ b 2 b 1

E assim finalizamos a questão!

Resposta

δ = P L E e b 2 - b 1 ln ⁡ b 2 b 1

Ver Outros Exercícios desse livro