Enunciado

Resolver o Probl. 2.5-6 usando o círculo de Mohr.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Bom pessoal, como precisamos resolver a questão 2.5-6 utilizando o círculo de Mohr, precisamos então começar a questão relembrando o problema.

Na questão nós temos um elemento submetido as tensões sigma_x = 0 , sigma_y = 2,80 k g f // m m^2 e tau_y x = 1,40 k g f // m m^2 . Com estes valores, precisamos determinar (a) as tensões principais e os planos principais e (b) as tensões máximas de cisalhamento e os planos nos quais elas atuam. Não podemos esquecer também de mostrar cada resultado em um desenho do elemento girado.

Passo 2

Ufa, são muitas informações. Como esta é uma questão grande, vamos começar devagar. Vamos esboçar o círculo de Mohr e identificar as tensões principais e os planos principais.

Então, vamos começar pelo círculo de Mohr. A sua equação será:

(sigma_theta - sigma_m é d)^2 + tau_(theta)^2 = tau_(m á x)^2

Sendo sigma_m é d = (sigma_x + sigma_y)/(2) e gamma_m á x = sqrt(((sigma_x - sigma_y)/(2))^2 + ((tau_y x)/(2))^2) . Portanto,

(sigma_theta - 1,40)^2 + tau_(theta)^2 = 1,98

Esboçando o círculo com o estado inicial (D^' D) juntamente do estado do elemento após rotação (E^' E) temos:

Ao encontrarmos a interseção da reta rotacionada (eixo x) com o círculo teremos o nosso estado de tensões. Neste caso, ele será:

sigma_1 = 3,38 k g f // m m^2

sigma_2 = - 0,58 k g f // m m^2

E os planos principais são: theta_p , 1 = - 22,5 ° e theta_p , 2 = 67,5 ° .

Passo 3

Para finalizarmos a letra a) nós temos que esboçar o elemento rotacionado com as tensões principais. Portanto, temos:

E assim finalizamos a letra a).

Passo 4

Agora vamos para a letra b). Aqui nós precisamos determinar os planos de máxima tensão de cisalhamento e os valores dessas tensões.

Então, esboçando o círculo de Mohr, temos:

E por fim, conseguimos identificar que os planos são obtidos por uma rotação de theta_s , 1 = 22,5 ° e theta_s , 2 = 112,5 ° .Já as tensões relativas a esse estado são:

sigma_theta = sigma_(theta)^' = 1,40 k g f // m m^2

tau_theta = - tau_(theta)^' = 1,98 k g f // m m^2

Passo 5

Por fim, para finalizarmos a letra b), e consequentemente a questão, nós temos que esboçar o elemento rotacionado com as tensões principais. Portanto, temos:

E assim finalizamos a questão!

Resposta

  1. Os planos principais são theta_p , 1 = - 22,5 ° e theta_p , 2 = 67,5 ° . Já as tensões principais são sigma_1 = 3,38 k g f // m m^2 e sigma_2 = - 0,58 k g f // m m^2 . Por fim, o elemento rotacionado é:
  2. Os planos são theta_s , 1 = 22,5 ° e theta_s , 2 = 112,5 ° . Já as tensões são sigma_theta = sigma_(theta)^' = 1,40 k g f // m m^2 e tau_theta = - tau_(theta)^' = 1,98 k g f // m m^2 . Por fim, o elemento rotacionado é:
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