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Enunciado

Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 2.6 - Ex. 6

Resolver o Probl. 2.5-6 usando o círculo de Mohr.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Bom pessoal, como precisamos resolver a questão 2.5-6 utilizando o círculo de Mohr, precisamos então começar a questão relembrando o problema.

Na questão nós temos um elemento submetido as tensões σ x = 0 , σ y = 2,80   k g f / m m 2 e τ y x = 1,40   k g f / m m 2 . Com estes valores, precisamos determinar (a) as tensões principais e os planos principais e (b) as tensões máximas de cisalhamento e os planos nos quais elas atuam. Não podemos esquecer também de mostrar cada resultado em um desenho do elemento girado.

Passo 2

Ufa, são muitas informações. Como esta é uma questão grande, vamos começar devagar. Vamos esboçar o círculo de Mohr e identificar as tensões principais e os planos principais.

Então, vamos começar pelo círculo de Mohr. A sua equação será:

σ θ - σ m é d 2 + τ θ 2 = τ m á x 2

Sendo σ m é d = σ x + σ y 2 e γ m á x = σ x - σ y 2 2 + τ y x 2 2 . Portanto,

σ θ - 1,40 2 + τ θ 2 = 1,98

Esboçando o círculo com o estado inicial D ' D juntamente do estado do elemento após rotação E ' E temos:

Ao encontrarmos a interseção da reta rotacionada (eixo x) com o círculo teremos o nosso estado de tensões. Neste caso, ele será:

σ 1 = 3,38   k g f / m m 2

σ 2 = - 0,58   k g f / m m 2

E os planos principais são: θ p , 1 = - 22,5 ° e θ p , 2 = 67,5 ° .

Passo 3

Para finalizarmos a letra a) nós temos que esboçar o elemento rotacionado com as tensões principais. Portanto, temos:

E assim finalizamos a letra a).

Passo 4

Agora vamos para a letra b). Aqui nós precisamos determinar os planos de máxima tensão de cisalhamento e os valores dessas tensões.

Então, esboçando o círculo de Mohr, temos:

E por fim, conseguimos identificar que os planos são obtidos por uma rotação de θ s , 1 = 22,5 ° e θ s , 2 = 112,5 ° .Já as tensões relativas a esse estado são:

σ θ = σ θ ' = 1,40   k g f / m m 2

τ θ = - τ θ ' = 1,98   k g f / m m 2

Passo 5

Por fim, para finalizarmos a letra b), e consequentemente a questão, nós temos que esboçar o elemento rotacionado com as tensões principais. Portanto, temos:

E assim finalizamos a questão!

Resposta

  1. Os planos principais são θ p , 1 = - 22,5 ° e θ p , 2 = 67,5 ° . Já as tensões principais são σ 1 = 3,38   k g f / m m 2 e σ 2 = - 0,58   k g f / m m 2 . Por fim, o elemento rotacionado é:

  2. Os planos são θ s , 1 = 22,5 ° e θ s , 2 = 112,5 ° . Já as tensões são σ θ = σ θ ' = 1,40   k g f / m m 2 e τ θ = - τ θ ' = 1,98   k g f / m m 2 . Por fim, o elemento rotacionado é:

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