A seção reta de uma tira bi metálica é mostrada na figura. Admitindo E a = 29000   k g f / m m 2 e E b = 14500   k g f / m m 2 , determinar o menor módulo de seção para a viga, isto é, a razão do momento fletor para a tensão de flexão máxima.

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? A nossa questão de hoje nos traz uma tira composta por dois materiais diferentes, mas vou te explicar direitinho. Os materiais que compõem são o alumínio e o latão, e ele nos pede para calcular os dois momentos fletores máximas (tanto para o alumínio quanto para o latão) e pegaremos o menor (afinal, se pegarmos o maior, o ‘’mais fraco’’ vai se romper com o momento do outro) para depois da deformação térmica. Viu?? Ela só tem cara de malvada, mas vamos resolver rapidinho. Vem comigo!!

Passo 2

A primeira coisa que precisamos achar é a relação entre os coeficientes Elat e Eal e o novo comprimento da viga.

n   =     E b   E a =   1 4 500 29000   =   0,5

b ’   =   n b   =   0,5   ×   10   =   5,0   m m

Agora que sabemos o comprimento e a altura de cada um dos nossos elementos da viga, vamos descobrir nosso y c c

y c c   =   ∑ A y c c ∑ A =   5 × 2 1 + 3 2 × 6 5 × 2 + ( 2 × 6 ) = 2,1591   m m

Passo 3

Agora que já temos nossas dimensões, podemos calcular o momento máximo da viga. Para isso, vamos calcular primeiro o nosso I, para só depois substituir na nossa formulinha.

I   =   0,004353 0,002 3 12 + 0,004353 × 0,002 × ( 0,00115191 ) ² + 0,006 0,002 3 12 + 0,006 × 0,002 × ( 0,0008409 ) 2  

I   =   2,708378   x   10 - 11   m 4

ρ   =   400   +   ( 4 - 2,1591 )   =   401,84   m m

ρ   =   M   I E   ∴   1 0,40184 =   M 102 ×   2,708378   × 10 - 2            

Z   =   49,5   m m 2

Resposta

Z   =   49,5   m m 2

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