Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.7 - Ex. 4
Qual seria a queda de temperatura da barra do Probl. 1.6-4 para que a tensão no meio da barra se anule? (Fazer e ).
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta é uma questão continuação da 1.6-4. Por causa disto, vamos utilizar os resultados que foram obtidos lá, a começar por relembrar a geometria da questão:
Aqui nesta questão o objetivo é determinar a queda de temperatura para que a tensão no meio da barra seja nula.
Lá na questão 1.6-4, um dos resultados que obtivemos foi a força , que consistia na força no meio da barra. Se queremos que a tensão seja nula, então, a força também deve ser nula! Portanto,
Passo 2
Agora que obtivemos quem é a reação para que a tensão no meio da barra seja nula, vamos calcular a deformação total da barra pela ação destas forças.
Mas, como nós já determinamos a fórmula lá na questão 1.6-4, vamos só a relembrar! Logo,
Substituindo os valores, temos:
E assim já sabemos quanto a barra deformaria sob a ação das forças!
Passo 3
Pelos cálculos da questão anterior, obtivemos que a barra deformará 0,333 mm. Só que nós sabemos que isto não pode acontecer!
Devido ao engastamento, a barra terá uma deformação final nula!
E é aqui que entra o resfriamento. Devemos descobrir qual o resfriamento tal que a deformação total seja nula. Portanto,
Portanto, a queda de temperatura deve ser igual a !
E assim finalizamos a questão!
Resposta
A queda de temperatura deve ser igual a .