Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.7 - Ex. 7
Três barras de aço, paralelas e adjacentes devem juntas suportar uma carga de tração . A área da seção transversal de cada barra é e o comprimento de 6 m. Se a barra do meio fosse acidentalmente encurtada de 0,75 mm, qual seria a tensão nessa barra quando a carga P fosse aplicada? (Supor que, quando a carga for aplicada, as três barras serão tracionadas, nivelando-se as extremidades.)
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Vamos entender aqui o que se passa nesta questão. Temos três barras de aço paralelas conectadas a uma carga total de tração .
Uma barra possui o comprimento inicial enquanto as outras duas barras possuem um comprimento inicial .
Após a aplicação da força , as barras serão niveladas. Em outras palavras, a força será distribuída diferentemente entre as barras de tal forma que:
Sendo o comprimento da menor barra e o comprimento das outras duas barras.
Passo 2
Após entendermos o que se passa, temos que desenvolver as relações. Como as barras estão sujeitas apenas a uma carga de tração (não há dilatação), o comprimento final será o comprimento inicial mais a ação da deformação das forças.
Escrevendo isto matematicamente, temos:
Temos uma equação com duas incógnitas. Precisamos agora de outra equação para que possamos montar um sistema e resolvê-lo. Para isto, vamos utilizar as equações da estática!
Como as duas barras maiores estão submetidas cada uma a força , fazendo o somatório de forças, devido ao equilíbrio, temos:
E assim conseguimos a nossa segunda equação!
Passo 3
Agora só nos resta juntarmos as informações que conseguimos no último Passo e montarmos um sistema. Fazendo isto, teremos:
Resolvendo o sistema acima obtemos e .
Como a questão nos pede para calcularmos a tensão na barra de menor comprimento (submetida a força ), para finalizarmos, temos:
E assim finalizamos a questão!