Enunciado

Os trilhos de uma estrada de ferro são soldados quando a temperatura é de 10 °C. Calcular as tensões que se desenvolverão nos trilhos quando o aquecimento pelo calor do Sol atingir 50 °C, sabendo que α = 11,7 ⋅ 10 - 6   / ° C e que E = 21000   k g f / m m 2

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Nesta questão temos um problema envolvendo a dilatação de trilhos de trem que sofrem dilatação térmica.

Só que, no final, a deformação total do trilho é igual a zero, visto que eles estão soldados. A solda é uma restrição que impõe esta restrição de deformação nula.

Portanto, toda a dilatação devida ao aumento de temperatura deve ser compensando por uma tensão σ compressível tal que a deformação total é nula. Escrevendo esta relação matematicamente, temos:

δ t o t a l = δ σ + δ T = 0

Agora, só nos resta trabalharmos com esta equação!

Passo 2

Para finalizarmos a questão, basta substituirmos as equações para cada uma das deformações e calcularmos o valor da tensão. Sendo assim, temos:

δ σ + δ T = 0

σ L E + L α Δ T = 0

σ = - E α Δ T

σ = - 21000 ⋅ 11,7 ⋅ 10 - 6 ⋅ 50 - 10

σ = - 9,8   k g f / m m 2

E assim finalizamos a questão!

Resposta

σ = - 9,8   k g f / m m 2

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