Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.7 - Ex. 1
Um tubo de alumínio, a 20 °C, mede 35 m. Um tubo de aço adjacente, na mesma temperatura é 5 mm mais longo. Em que temperatura a diferença dos comprimentos dos dois tubos será de 10 mm? (Supor para o aço e para o alumínio).
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Nesta questão nós temos dois tubos: um de alumínio e um de aço. Aqui o que queremos determinar aqui é em que temperatura a diferença entre o comprimento dos dois tubos é igual a 10. Isto é:
É fundamental escrevermos em módulo pois aqui temos duas possibilidades.
Como o coeficiente de dilatação dos dois materiais são diferentes, podemos conseguir esta variação através de um aumento da temperatura (alumínio se dilatará mais que o aço, tendo assim um comprimento maior ao final) ou uma diminuição da temperatura (o oposto do caso anterior).
Então, se definirmos e como os comprimentos finais de cada um destes materiais (comprimento inicial mais o termo da dilatação), teremos as seguintes equações:
Cada uma das equações acima nos dará uma possível resposta.
Passo 2
Agora só nos resta resolvermos as duas equações obtidas no Passo 1.
Mas, para isto, vamos ter que substituir as dilatações térmicas de cada material pela sua fórmula. Portanto, vamos começar calculando-as:
Agora é só substituirmos nas equações e obtermos os valores da temperatura final. Começando pela primeira equação, temos:
Já para a segunda equação, temos:
Temos então duas possíveis temperaturas: 5,56 °C e 63,3 °C.
E assim finalizamos a questão!
Resposta
Temos duas possíveis temperaturas: 5,56 °C e 63,3 °C.