Um tubo cujo diâmetro externo mede 50   m m e o momento de inércia polar 25   c m 4 , é suportado como se vê na Fig. 5-31ª. O torque aplicado é T = 22,5   k g f ⋅ m e a carga axial Q = 50   k g f . Achar as tensões principais e a tensão máxima de cisalhamento no ponto A , na superfície superior, supondo que a distância de A à extremidade carregada da barra seja de 900   m m .

Passo 1

Aqui, vamos primeira montar o diagrama de esforço cortante e momento fletor:

Agora é só realizar a análise dos esforços cortantes e momento fletor:

↶ + ∑ M = 0

T - 22,5 = 0  

T = 22,5   k g f ⋅ m

↑ + ∑ F y = 0

N - 50   k g f = 0  

N = 50   k g f

Passo 2

E agora, vamos realizar o cálculo da tensão de um ponto na superfície a :

σ A = - N A

σ A = - 12,3 × 10 3   N π ( 0,0375   m 2 - ( 0,0315   m ) 2 )

σ A ≅ - 9,46   M P a   ( C o m p r e s s ã o )

E em seguida, o cálculo da tensão máxima de cisalhamento de um ponto na nossa superfície:

τ A = T c J

τ A = ( 1,2 × 10 3   N ⋅ m ) ( 0,375   m ) π 2 ( 0,0375   m 4 - ( 0,0315   m ) 4 )

τ A ≅ 28,85   M P a

Passo 3

(a) Obtidas as tensões de estado plano já podemos calcular, então, as tensões principais; que são dadas pela fórmula abaixo:

σ 1,2 = σ x + σ y 2 ± σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

σ 1,2 = 0   M P a + ( - 9,46   M P a ) 2 ± 0   M P a - ( - 9,46   M P a ) 2 2 + ( 28,85   M P a ) 2

σ 1,2 ≅ - 4,73   M P a ± 29,235   M P a

Obtemos duas tensões, onde uma vai ser máxima, σ 1 e outra vai ser mínima, σ 2 .

σ 1 ≅ - 4,73   M P a + 29,235   M P a ≅ 24,51   M P a

σ 2 ≅ - 4,73   M P a - 29,235   M P a ≅ - 33,96   M P a

Passo 4

(b) E por fim, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima no plano τ m á x :

τ m á x = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

τ m á x = 0   M P a - ( - 9,46   M P a ) 2 2 + ( 28,85   M P a ) 2

τ m á x ≅ 29,24   M P a

Resposta

(a) Tensões principais de um ponto na superfície a :

σ 1 ≅ 24,51   M P a

σ 2 ≅ - 33,96   M P a

(b) Tensão de cisalhamento máxima de um ponto na superfície a :

τ m á x ≅ 29,24   M P a

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