Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 5.6 - Ex. 1
Uma viga engastada em balanço, de seção reta retangular, suporta uma carga concentrada na extremidade livre (ver a figura). Determinar as tensões principais no ponto e mostrá-las no desenho de um elemento adequadamente orientado. Considerar ; ; ; e .
Passo 1
Vamos primeiro, então, montar os diagramas de corpo livre da viga:
Com base no somatório de forças, temos que...
Feito isso, vamos fazer o diagrama de esforço cortante e momento fletor a partir do lado esquerdo da viga e com o corte no ponto :
Agora é só a gente fazer a análise dos esforços cortantes e momento fletor:
Passo 2
Como calculamos os resultados comuns aos dois pontos que pede o enunciado, iremos dividir a questão, resolvendo primeiro que foi pedido para o ponto
Vamos calcular a tensão no ponto , lembrando que a fórmula do momento polar de inércia de um retângulo é onde é o tamanho da parede paralela ao eixo e é o tamanho da parede perpendicular ao eixo e que o valor de “” é a distância da linha neutra da seção transversal até o ponto:
E também a tensão máxima de cisalhamento no ponto :
Passo 3
Com isso, a gente vai calcular agora, as tensões principais no ponto :
Essa fórmula nos fornece duas tensões, uma máxima e uma mínima :
Passo 4
Enfim, vamos achar o ângulo que o elemento será rotacionado:
E aqui está o esboço do elemento...
Resposta
Tensões principais no ponto :
