Para a viga da Fig. 5-1a, sendo , calcular a energia de deformação . Usando esse resultado, calcular a deflexão no ponto da aplicação de uma das cargas.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos calcular a energia de deformação da viga da Fig. 5-1a, a qual é simplesmente apoiada e submetida a duas forças , conforme pode ser visto na figura.
Depois devemos descobrir a deflexão no ponto de aplicação de uma das cargas.
Bom, sabemos que o momento fletor irá variar de acordo com a seção analisada na viga. Além disto, sabemos que ele é dado por:
Então, como o momento fletor varia, a energia de deformação deverá ser calculada através da seguinte integral:
Substituindo as relações e limites de integração adequados, temos:
Agora, só nos resta irmos as contas!
Passo 2
Para que a gente determine a energia de deformação, basta calcularmos a integral desenvolvida no Passo 1. Como o enunciado da questão nos informou que , temos:
E assim terminamos a primeira parte da questão!
Passo 3
Já para encontrarmos a deflexão em um ponto logo embaixo da força , basta igualarmos a energia de deformação com o trabalho das duas forças , que é igual a .
Portanto,
E assim finalizamos a questão!